七年级数学（下）辅导资料（4）
【知识要点】1算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。2如果x2a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。3正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。4平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有
一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、a本身为非负数，有非负性，即a≥0；a有
意义的条件是a≥0。
4、公式：⑴a2a（a≥0）；⑵3a3a（a取
任何数）。
5、区分a2a（a≥0），与a2a
5如果x3a，则x叫做a的立方根，记作“3a”
（a称为被开方数）。6正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。7求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；
只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平
方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且
为0
6非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。【典型例题】1下列语句中，正确的是（D）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个2下列说法正确的是（C）
9一般来说，被开放数扩大（或缩小）
倍，算术平
方根扩大（或缩小）
倍，例如255250050
10平方表：（自行完成）
12
62
112
22
72
122
32
82
132
42
92
142
52
102
152
162172182192202
212222232242252
题型规律总结：
A．2是（2）2的算术平方根B．3是9的算术平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±3
3已知实数x，y满足x2y120，则xy等
于解答：根据题意得，x20，y10，
解得x2，y1，
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的
所以，xy2（1）213．
数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
1
f4求下列各式的值
5、若m、
互为相反数，则m5
＝_________
（1）81；（2）16；（3）9；（4）4225
解答：（1）因为9281r