四年级奥数之最值问题
知识点睛：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为“最大最小问题”。“最大”、“最小”是我们所熟悉的两个概念，多年来各级数学竞赛中经常会出现求最值问题，解决办法有：一、枚举法例1一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁。但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？（北京市第三届“迎春杯”数学竞赛试题）分析与解开第一把锁，按最坏情况考虑试了3把还未成功，则第4把不用试了，它一定能打开这把锁，因此需要3次。同样的道理开第二把锁最多试2次，开第三把锁最多试1次，最后一把锁则不用再试了。这样最多要试的次数为：3＋2＋16（次）。二、综合法例2x384A（x、A均为自然数）。A的最小值是______。（1997年南通市数学通讯赛试题）分析与解根据题意，84A开立方的结果应为自然数，于是我们可以把84分解质因数，得842×2×3×7，因此x32×2×3×7×A，其中A的质因数至少含有一个2、两个3、两个7，才能满足上述要求。即A的最小值为（2×3×3×7×7）882。三、分析法例3一个三位数除以43，商是a，余数是b，（a、b均为自然数），a＋b的最大值是多少？（广州市五年级数学竞赛试题）分析与解若要求a＋b的最大值，我们只要保证在符合题意之下，a、b尽可能大。由乘除法关系得43a＋b一个三位数因为b是余数，它必须比除数小，即b＜43b的最大值可取42。根据上面式子，考虑到a不能超过23。（因为24×43＞1000，并不是一个三位数）
f当a23时，43×23＋10999，此时b最大值为10。当a22时，43×22＋42988，此时b最大值为42。显然，当a22，b42时，a＋b的值最大，最值为224264。四、公式法例4两个自然数的和为18，那么，这两个自然数的积的最大值为多少？（广州市小学数学竞赛试题）我们经常说的一句话就是