【例421】将下图所示方波信号展开为傅里叶级数。
ft
E2
……
0
……
T2
T2
t
E2
解：按题意方波信号在一个周期内的解析式为
f
t



E2E
2
T2t00tT2
分别求得傅里叶系数：a


2T
0
T2

E2

cos


0tdt

2T
T
02

E2

cos


0tdt
E
0T

si


0t

0T
2

si


0t

T0
2
0
b


2T
0
T2


E2

si


0tdt

2T
T
02

E2

si


0
tdt
E
0T
cos


0t

0T
2


cos


0t

T0
2
E22cos
2

即：
2Eb


为奇数
0

为偶数
故得信号的傅里叶级数展开式为
f
t

2E

si


0t

13
si
30t

15
si
50t


1

si

0t

它只含有一、三、五、……等奇次谐波分量。
f【例422】将下图所示信号展开为傅里叶级数。
ft
2
……
0
T0T02
T02
T0
－2
……t
解首先将图示信号分解为奇、偶函数，如下图a、b所示。
fevt
……
1
……
T0T02
T02
T0
t
－1
a
fodt
……
1
T0T02
0
T02
T0
－1
……t
b
从图a可见为一个半波反对称偶函数。在这种情况下，其傅里级数展开式
中将只含有余弦项，且只含奇次谐波分量而不含偶次谐波分量，即有：
a1a2a3b0b2b4b60
fev
t

82

cos
0
t

19
cos30t

125
cos
5
0
t

1
2
cos
0t

f从图b可见为一个半波反对称奇函数。在这种情况下，其傅里级数展开式
中将只含有正弦项，且只含奇次谐波分量而不含偶次谐波分量，即有：
a0a2a4b0b1b2b30
fod
t

4

si
0t

13
si

30t

15
si

50t



1

si

0t


ftfevtfodt

82

cos
0t

19
cos30t

125
cos50t

1
2
cos
0t


4

si


0t

13
si

30t

15
si

50t



1

si

0t


ffffffffffff田七，三七的区别httpwww37gacom37htmlbbsq
YNQI
yMDOe0W
fr