，mα，
β，则m∥
C．若m⊥
，mα，
β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥
，
∥β，则α⊥β2平面α∥平面β的一个充分条件是
A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α答案1D2D解析1A中，m与
可垂直、可异面、可平行；B中m与
可平行、可异面；C中若α∥β，仍然满足m⊥
，mα，
β，故C错误；故D正确．2若α∩β＝l，a∥l，aα，aβ，则a∥α，a∥β，故排除A若α∩β＝l，aα，a∥l，则a∥β，故排除B若α∩β＝l，aα，a∥l，bβ，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C故选D考点二线线、线面的位置关系例2如图，在四棱锥PABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB1若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；2求证：EC∥平面PAB证明1由题意得PA＝CA，∵F为PC的中点，∴AF⊥PC∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC∵E为PD的中点，F为PC的中点，∴EF∥CD，∴EF⊥PC∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF2方法一如图，取AD的中点M，连接EM，CM则EM∥PA∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，MC＝AM，
3
f∴∠ACM＝60°而∠BAC＝60°，∴MC∥AB∵MC平面PAB，AB平面PAB，∴MC∥平面PAB∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB方法二如图，延长DC、AB，设它们交于点N，连接PN∵∠NAC＝∠DAC＝60°，
AC⊥CD，∴C为ND的中点．
∵E为PD的中点，∴EC∥PN∵EC平面PAB，PN平面PAB，∴EC∥平面PAB1立体几何中，要证线垂直于线，常常先证线垂直于面，再用线垂直于面的性质易得线垂直于线．要证线平行于面，只需先证线平行于线，再用线平行于面的判定定理易得．2证明立体几何问题，要紧密结合图形，有时要利用平面几何的相关知识，因此需要多画出一些图形辅助使用．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝BB1，D为AC的中点．1求证：B1C∥平面A1BD；2若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；3在2的条件下，设AB＝1，求三棱锥B－A1C1D的体积．1证明如图所示，连接AB1交A1B于E，连接ED∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，且AB＝BB1，∴侧面ABB1A1是正方形，∴E是AB1的中点，又已知D为AC的中点，∴在△AB1C中，ED是中位线，∴B1C∥ED，∴B1C∥平面A1BD2证明∵AC1⊥平面A1BDr