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课时检测五十九带电粒子在组合场中的运动题型研究课
1如图所示,直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内,
O为圆心,GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域Ⅰ区和
小圆内部Ⅱ区均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两
平行金属板间有一匀强电场,上极板开有一小孔。一质量为m、电
荷量为+q
d的粒子由小孔下方2处静止释放,加速后粒子以竖直向
上的速度v射出电场,由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。
1求极板间电场强度的大小;
2若粒子运动轨迹与小圆相切,求Ⅰ区磁感应强度的大小。
解析:1设极板间电场强度的大小为E,对粒子在电场中的加速运动,由动能定理得
qEd2=12mv2
解得E=mqvd2。
2设Ⅰ区磁感应强度的大小为B,粒子做圆周运动的半径为R,
由洛伦兹力提供向心力得qvB=mvR2
如图所示,粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况。若粒子轨迹与
小圆外切,由几何关系得
R=D4
解得B=4qmDv
若粒子轨迹与小圆内切,由几何关系得
R=34D
解得B=43mqvD。
mv2
4mv4mv
答案:1qd2qD或3qD
2.2017天津高考平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直
于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如
图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离
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开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,问:
1粒子到达O点时速度的大小和方向;2电场强度和磁感应强度的大小之比。解析:1在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴距离为L,到y轴距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,有2L=v0t①L=12at2②设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vyvy=at③设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α,有ta
α=vvy0④联立①②③④式得α=45°⑤即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上设粒子到达O点时速度大小为v,由运动的合成有v=v02+vy2⑥联立①②③⑥式得v=2v0。⑦2设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得F=ma⑧又F=qE⑨设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力,有qvB=mvR2⑩粒子运动轨迹如图所示,由几何关系可知R=2L联立①②⑦⑧⑨⑩式得Er