一、极值点偏移的判定定理对于可导函数yfx，在区间ab上只有一个极大（小）值点x0，方程fx0的解分别为x1x2，且ax1x2b，（1）若fx1f2x0x2，则极（小）大值点x0右（左）偏；（2）若fx1f2x0x2，则极（小）大值点x0右（左）偏证明：（1）因为对于可导函数yfx，在区间ab上只有一个极大（小）值点x0，则函数fx的单调递增（减）区间为ax0，单调递减（增）区间为x0b，由于有x1x0，且2x0x2x0，又fx1f2x0x2，故x12x0x2，ax1x2b，所以
x1x2x0，即函数yfx在区间x1x2上2
x1x2x0，即函数yfx在区间x1x2上2
x1x2x0，即函数极（小）大值点x0右（左）偏；2
（2）证明略
左快右慢（极值点左偏m
x1x2）2
左慢右快（极值点右偏m
x1x2）2
f左快右慢（极值点左偏m
x1x2）2
左慢右快（极值点右偏m
x1x2）2
二、运用判定定理判定极值点偏移的方法1、方法概述：（1）求出函数fx的极值点x0；（2）构造一元差函数Fxfx0xfx0x；（3）确定函数Fx的单调性；（4）结合F00，判断Fx的符号，从而确定fx0x、fx0x的大小关系口诀：极值偏离对称轴，构造函数觅行踪；四个步骤环相扣，两次单调紧跟随2、抽化模型答题模板：若已知函数fx满足fx1fx2，x0为函数fx的极值点，求证：
x1x22x0
（1）讨论函数fx的单调性并求出fx的极值点x0；假设此处fx在x0上单调递减，在x0上单调递增（2）构造Fxfx0xfx0x；注：此处根据题意需要还可以构造成Fxfxf2x0x的形式
KS5UKS5UKS5UKS5UKS5U
（3）通过求导Fx讨论Fx的单调性，判断出Fx在某段区间上的正负，并得出
fx0x与fx0x的大小关系；
假设此处Fx在0上单调递增，那么我们便可得出
FxFx0fx0fx00，从而得到：xx0时，fx0xfx0x
（4）不妨设x1x0x2，通过fx的单调性，fx1fx2，fx0x与fx0x的大小关系得出结论；接上述情况，由于xx0时，fx0xfx0x且x1x0x2，fx1fx2，故fx1fx2fx0x2x0fx0x2x0r