中考数学专题复习之函数综合题
一方程型代数综合题1．已知关于x的方程x2k1xk2k
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50①。4
（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（2）如果a是关于y的方程yx1k
2

11yx1kx2k0②的根，其中，24
a41x1、x2为方程①的两个实数根，且x1x2，求代数式a21的值。÷aa1a1
根，则该一元二次方程axbxc0a≠0就叫常数根一元二次方程
2
2．我们规定：如果x的一元二次方程axbxc0a≠0中常数项c是该方程的一个
2
（1）已知x的方程为；
2
x2xc0是常数根一元二次方程，则c的值
（2）如果x的方程x2mxm10是常数根一元二次方程，求它的解；
2
（3）若常数根一元二次方程axbxc0a≠0有两个相等实根时，求代数式
acb1b×abbc÷的值2a2acc2c2a
2
3当k是什么整数时方程k21x263k1x720有两个不相等的正整数根？4关于x的一元二次方程x22m1xm210与x24mx4m24m50的根都是整数，求m的整数值并求出两方程的整数根5．（2009，1西城期末23题）已知关于x的方程x22axa2b0，其中a、b为实数（1）若此方程有一个根为2a（a＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围6（09通州一模22题）若关于x的一元二次方程m2x22m3x＋10的两实数根为x1、2，x2m31且x1＋x2x1x22两实数根的倒数和是S2mm求：（1）m的取值范围；（2）S的取值范围7已知x1，x2是关于x的方程（x2）（xm）（p2）（pm）的两个实数根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．8（2009，5崇文一模23题）已知：关于x的一元二次方程kx2（2k－3xk－30有两个不相等实数根（k0）．（I）用含k的式子表示方程的两实数根；
f（II）设方程的两实数根分别是x1，x2（其中x1x2），若一次函数y3k－1xb与反比例函数y
b的图像都经过点1，2）求一次函数与反比例函数的解析式．（xkx，x
2
9（2006，北京市23题改编）关于x的方程x
mxm10有两实根x1和x2，关于y
的方程y22
1y
22
0有两实根y1和y2，且2≤y1y2≤4，当
x1x222y1y22140时，求r