:5、12、13;9、40、41;…但其中也有一些特殊的勾股数,例如:3、4、5;是三个连续正整数组成的勾股数.解决问题:①在无数组勾股数中,是否存在三个连续偶数能组成勾股数?答:,若存在,试写出一组勾股数:.
②在无数组勾股数中,是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数?若存在,求出
f勾股数,若不存在,说明理由.③在无数组勾股数中,是否存在三个连续奇数能组成勾股数?若存在,求出勾股数,若不存在,说明理由.(2)探索升华:是否存在锐角△ABC三边也为连续正整数;且同时还满足:∠B>∠C>∠A;∠ABC2∠BAC?若存在,求出△ABC三边的长;若不存在,说明理由.
f2018年秋八年级上学期第一章勾股定理单元测试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.【分析】根据飞镖状图案的周长求出ABAC的长,在直角三角形AOB中,利用勾股定理求出AC的长,进而确定出OA的长,求出三角形AOB面积,即可确定出所求.【解答】解:根据题意得:4(ABAC)24,即ABAC6,OBOC3,在Rt△AOB中,根据勾股定理得:AB2OA2OB2,即(6AC)232(3AC)2,解得:AC1,∴OA314,∴S△AOB
1×3×46,2
则该飞镖状图案的面积为24,故选:C.【点评】此题考查了勾股定理的证明,以及三角形面积,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
2.【分析】根据正方形的面积等于边长的平方,由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方,又三角形PQR为直角三角形,根据勾股定理求出QR的平方,即为所求正方形的面积.【解答】解:∵正方形PQED的面积等于225,∴即PQ2225,∵正方形PRGF的面积为289,∴PR2289,又△PQR为直角三角形,根据勾股定理得:PR2PQ2QR2,∴QR2PR2PQ228922564,
f则正方形QMNR的面积为64.故选:D.
【点评】此题考查了勾股定理,以及正方形的面积公式.勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系,它的验证和利用都体现了数形结合的思想,即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决.能否由实际的问题,联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键.
3.【分析】过C作CD⊥AB于D,依据AB6,AC8,可得CD≤8,进而得到当CD与AC重合时,CD最长为8,此时,∠BAC90°,△ABC的面积最大.【解答】解:如图,过C作CD⊥AB于D,∵AB6,AC8,∴CD≤8,∴当CD与AC重合时,CD最长为8,此时,∠BAC90°,△ABC的面积最大,∴BC628210,∴四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为6r