浙江大学2004级微积分（上）期中测验试题解答
一、填空（每小题4分，共32分）1．判断下列函数的间断点的类型：x0是yxsi
y
1的第一类（可去）间断点；x0是x
间断点。
1si
x的第一类（跳跃）间断点；x0是ysi
的第二类xx
2．若lim
x0
1ab1，则axxsi
x6
ax1
1
b
1
。
x13．若limxx2
e，则a13
。
2
4．设当x0时，exax2bx1是比x高阶的无穷小，则a125．设fxxex，则其
阶导数f

b
1
。
xexx
在点x
1处取到极小值。
6．设点13是曲线yax3bx2的拐点，则参数a7．函数y
32
b
92
。
。
x2x3的图形有铅垂渐近线x1
x1和斜渐近线yx2
8．已知fexxex，且f10，则fx1l
2x。2
1212ttfxfxdxfeedttdttcl
xcc022
二、计算与证明（共68分）1．（6分）解：lim
exesi
xx0xx2ex1l
x1
lim
2．（6分）
esi
xexsi
x1xsi
x1cosx1limlimx3x01xxe1l
xx0x061x3x2
limxta
2xl
ta
x

解1：
limta
x
x
xta
2x

e
x

4
e
x2ta
x
l
ta
x4xcos2xlim
4

e
sec2x14xta
x2si
2xlim
4
e
4


4
4
12xta
xta
x11ta
x
解2：limta
x
x4
xta
2x
lim1ta
x1
x
1ta
2x

lim1ta
x1
x

e
4
4
1
f3．设fx
1l
12xx0，试确定a，b，使fx在x0处可导，并求fx。分）（8xx0abe
解：fx在x0处可导因而连续，f01f0ab
f0lim
x0
l
12xabex1bex2f0limlimbx0x01xx
f02，且b2a1b3
则a3b2
2x0fx2x12exx0
4．求由方程2xyyxl
yx所确定的函数yyx的微分dy以及在12处的切线方程。分）（8解：方程两边求微分：2dxdydxdyl
yxdydx
dy
3l
yx2yxdx或dydx2l
yxy3l
213，2l
212
3x1即2
切线斜率kyx1
切线方程为：y2
3x2y10
5．r