旋转证明
一．利用旋转添加辅助线例1如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的动点，且始终EAF45过点A做
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AP⊥EF（1）求证：EFDEBF2求证：APAD（3）若△EFC周长为a，求正方形的面积
A
BAFBACBA
DE变式1：如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，已知ABa，△MCN的周长为BB2a，求证：∠MAN45°ADAAN
BMC1如图，直角梯形ABCD中，AD∥BCAB⊥BCAD2BC3将腰CD以D为中心逆时针旋转90到ED，连结AE、CE则△ADE的面积是。EDA
BC2如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的动点，且始终满足AF平分BAE，探究：BF、DE与AE的关系ABAFDEC
5如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF45°，则有结论EFBEFD成立。（1）如图2，在四边形ABCD中，ABAD，∠B∠D90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EFBEFD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，ABAD，∠B∠D180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EFBEFD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立。请写出它们之间的数量关系，并证明。
例2在等边△ABC中，O为△ABC内一点，
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连接AO、BO、
fCO且AO2BO1CO3求∠AOB，∠BOC的度数分别是多少？
2如图，点D为等边△ABC外一点，ADC30AD4CD3，求BD的长。
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A
DA
BCAA003在等边△ABC中，O为△ABC内一点，连接AO、BO、CO，有∠AOB＝150，∠BOC120问：AO、BO、CO三条线条能否构成一个三角形若能，求出这个三角形的三个内角分别是多少度？若不能，请说明理由。
25（09朝阳一模）（本小题8分）
图①图②（1）已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB90°，ACBC，点D、E在斜边AB上，且∠DCE45°求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；（2）已知：如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；（3）在（1）的条件下，如果AB10，求BDAE的值．
25（09西城一模）．已知：PA2，PB4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧（1）如图，当∠APB45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小
二．旋转型相似
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f例1图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DEr