12＋4分项练10圆锥曲线
x2y21．椭圆9＋5＝1
的两个焦点分别为点
F1，F2，点
P
是椭圆上任意一点非左右顶点，则△
PF1F2的周长为A．6B．8
C．10D．12
答案C
解析
x2y2由9＋5＝1
知，a＝3，b＝
5，c＝
a2－b2＝2，所以△PF1F2周长为2a＋2c＝6＋4
＝10，故选C
2．2017届福建省宁德市质检已知直线l：4x＋3y－20＝0经过双曲线C：xa22－yb22＝1的一
个焦点，且与其一条渐近线平行，则双曲线C的实轴长为
A．3B．4
C．6D．8
答案C
解析由题意得ba＝43，c＝5，
又a2＋b2＝c2，所以a＝32a＝6，故选C
3．设P为双曲线x2－1y52＝1右支上一点，M，N分别是圆x＋42＋y2＝4和x－42＋y2＝1
上的点，设PM－PN的最大值和最小值分别为m，
，则m－
等于
A．4B．5
C．6D．7
答案C
解析双曲线的两个焦点为F1－40，F240，分别为两个圆的圆心，半径分别为r1＝2，r2＝1，PMmax＝PF1＋2，PNmi
＝PF2－1，故PM－PN的最大值为m＝PF1＋2－PF2－1＝PF1－PF2＋3＝5同理可得求得
＝－1则m－
＝6
故选C
x2y24．2017届江西省赣州市二模已知双曲线a2－b2＝1
a0，b0的离心率为
5，则抛物线
x2＝4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是
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fA
510
B
55
C255D455
答案B
解析抛物线x2＝4y的焦点为01，
x2y2双曲线a2－b2＝1
a，b0的离心率为
5，
b所以a＝
c2－a2a2＝
e2－1＝2，
双曲线的渐近线方程为y＝±bax＝±2x，
则抛物线x2＝4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是
1＝1＋4
55，故选
B
5．2017届安徽省蚌埠市质检已知双曲线x2－yb22＝1b0，以原点O为圆心，双曲线的实
半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为
b，则双曲线的离心率为
A3B．2
C．3D．22
答案B
解析双曲线的渐近线为y＝±bx，圆的方程为x2＋y2＝1，渐近线与圆在第一象限的交点坐
标为
11＋b2，
1b＋b2，四边形ABCD为矩形，长为
2，宽为
1＋b2
2b，面积
1＋b2
S＝1＋4bb2＝
b，b2＝3，c2＝a2＋b2＝1＋3＝4，c＝2，e＝2故选B
6．中心为原点O的椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P为椭圆上一点，∠OPA＝90°，
则该椭圆的离心率e的取值范围是
A12，1B22，1
C12，36D0，22
答案Bx2y2
解析设椭圆的标准方程为a2＋b2＝1ab0，设Px，y，点P在以OA为直径的圆上．圆的方程为x－a22＋y2＝a22，
2
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f化简为x2－ax＋y2＝0，
x2－ax＋y2＝0，ax22＋yb22＝1ab0r