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年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题2010年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共5小题,每小题7分,满分35分)(1)计算
2010220092的值为(201022009×20112×2009
).(D)2010
(A)1【解】选A.原式
(B)1
(C)2009
201022009220102200921.201022009201122010220092
(2)如图,是一个正方体的表面展开图,正方体的每个面都标注了字母.在展开前,与标注字母a的面相对的面内标注的字母为((A)b(C)e【解】选B.
第(2)题
).
ecabdf
(B)d(D)f
(3)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,是AD的中点,ABBCCD6E
BE5,则梯形ABCD的面积等于(
).
EA
D
C
(A)13(C)
132
(B)8(D)4
B
第(3)题
【解】选D.如图,过点E作EFAB交BC于点F,则BF
111BCEFABCD6BC222
DE
CFB
A∴在Rt△BFE中,EF2BF2BE2.11∴6BC2BC252,即BC26BC80,22
又∵AB⊥BC∴EF⊥BC
解得BC2或BC4,则EF2或EF1∴S梯形ABCDEFBC4.
初中数学竞赛初赛试卷第1页(共8页)
f(4)某个一次函数的图象与直线y
1x3平行,与x轴,y轴的交点分别为A,B,2
并且过点2,4)则在线段AB上(,(包括点A,,纵坐标都是整数的点有B)横、().(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个【解】选B.1根据题意,设一次函数的解析式为yxb,2由点(2,4)在该函数图象上,得4所以,y
1×2b,解得b3.2
1x3.可得点A(6,0)B(0,3),.2由0≤x≤6,且x为整数,取x0246时,对应的y是整数.
因此,在线段AB上(包括点A、B),横、纵坐标都是整数的点有4个.(5)如图,一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a≥23r)的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是(
π(A)r23
).
(B)
33π2r3
(C)33πr2【解】选C.
(D)πr2
第(5)题
如图,当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时,过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线,垂足分别为D,,AO1,Rt△ADO1中,∠O1AD30°,O1Dr,AD3r.E连则
132∴SADO1O1DADr.有S四形形ADO1E2SADO13r2.22π∵由题意,∠DO1E120o,得S扇形O1DEr2,3
E
π2r33πr2.3A二、填空题(本大题共5小题,每小题7分,满分35分r
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