年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题2010年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分）（1）计算
2010220092的值为（201022009×20112×2009
）．（D）2010
（A）1【解】选A．原式
（B）1
（C）2009
201022009220102200921．201022009201122010220092
（2）如图，是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面都标注了字母．在展开前，与标注字母a的面相对的面内标注的字母为（（A）b（C）e【解】选B．
第（2）题
）．
ecabdf
（B）d（D）f
（3）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，是AD的中点，ABBCCD6E
BE5，则梯形ABCD的面积等于（
）．
EA
D
C
（A）13（C）
132
（B）8（D）4
B
第（3）题
【解】选D．如图，过点E作EFAB交BC于点F，则BF
111BCEFABCD6BC222
DE
CFB
A∴在Rt△BFE中，EF2BF2BE2．11∴6BC2BC252，即BC26BC80，22
又∵AB⊥BC∴EF⊥BC
解得BC2或BC4，则EF2或EF1∴S梯形ABCDEFBC4．
初中数学竞赛初赛试卷第1页（共8页）
f（4）某个一次函数的图象与直线y
1x3平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，2
并且过点2，4）则在线段AB上（，（包括点A，，纵坐标都是整数的点有B）横、（）．（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个【解】选B．1根据题意，设一次函数的解析式为yxb，2由点（2，4）在该函数图象上，得4所以，y
1×2b，解得b3．2
1x3．可得点A（6，0）B（0，3），．2由0≤x≤6，且x为整数，取x0246时，对应的y是整数．
因此，在线段AB上（包括点A、B），横、纵坐标都是整数的点有4个．（5）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a≥23r）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（
π（A）r23
）．
（B）
33π2r3
（C）33πr2【解】选C．
（D）πr2
第（5）题
如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，，AO1，Rt△ADO1中，∠O1AD30°，O1Dr，AD3r．E连则
132∴SADO1O1DADr．有S四形形ADO1E2SADO13r2．22π∵由题意，∠DO1E120o，得S扇形O1DEr2，3
E
π2r33πr2．3A二、填空题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分r