221双曲线及其标准方程学案
【学习目标】了解双曲线的定义掌握双曲线的标准方程会利用定义和标准方程解决一些简单学习目标】的问题【知识链接】知识链接】1、什么叫椭圆2、椭圆的标准方程有哪两种形式其中的abc的关系式是什么3、在推导椭圆标准方程时，如何建立直角坐标系？4、在推导椭圆标准方程过程中，如何处理（去掉）等式中的两个根号？（）【自主学习】阅读选修11P4548，完成如问题。自主学习】1、什么叫做双曲线为什么常数2a要小于F1F2？与椭圆有何异同？双曲线的定义：叫做双曲线，叫做双曲线的焦点，叫做双曲线的焦距。2、双曲线标准方程的推导：为轴，以为轴，建立直角坐标系XOY（如1）、以下图），则F1、F2、O的坐标分别是F1、F2、O。y_2、设Mxy是双曲线上的任意一点由双曲线的定义有MF1由两点距离公式有：MF1，＊）（＊，MF2；
F_1O_M_F_2
x_
由（＊）式得：＊化简得到焦点在X轴上的双曲线的标准方程为：其中焦点坐标为；类似的得到焦点在Y轴上的双曲线的标准方程为：其中焦点坐标为。3、完成下表：椭圆定义定义式双曲线
，，
图形
标准方程焦点坐标a，b，c的关系焦点位置的判断
1
f4、阅读P47例1试完成P48练习第1题。5、提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你有哪些疑惑？请你把它们列出来：1、，2、，3、，
【课内探究】课内探究】双曲线的定义与标准方程：一、双曲线的定义与标准方程：1．双曲线的定义：平面内到两定点F1F2的距离的差的绝对值双曲线的定义：差绝对值为常数（小于F1F2）的动点的轨绝对值，即MF1MF22a，这两个定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫迹叫做。1将定义中的“绝对值”去掉动点轨迹是什么例如MF1MF22a，表示哪支呢？而MF2MF12a呢？2将定义中的常数令为零动点轨迹是什么3将定义中的“小于”换为“等于”动点轨迹是什么4将定义中的“小于”换为“大于”动点轨迹是什么双曲线的标准方程：2．双曲线的标准方程：类似于椭圆求标准方程，推导双曲线标准方程的过程就是求曲线方程的过程，可根据求动点轨迹方程的步骤，求出双曲线的标准方程y过程如下：（1）建系设点；（2）列式；（3）变换；（4）化简；P为轴，以为轴，1）以、建立直角坐标系XOY（如下图），则F1、F2、O的坐标分别是xF1A1OA2F2F1、F2、O。2、设Mxy是双曲线上的任意一点
新疆王新敞
奎屯
由双曲线的定义有MF1由两点距离公式有r