江苏省天一中学数学竞赛内部资料
预赛模拟
2013年全国高中数学联赛江苏赛区预赛模拟训练（二）
班级__________姓名__________
1、设集合Axxa1xRBx6x5x2xR，若AB，则实数a的
取值范围是__________解：由题得Axa1xa1xR，Bx1x5xR，又AIB，所以有
a11或a15，即a0或a6
2、从集合｛1，3，6，8｝中任取两个数相乘，积是偶数的概率是__________
解：
P
1
1C42

56
，正面列举亦可，积是偶数情况有
16；18；36；38；68
3、已知a是实数，方程x24ix4ai0的一个实根是b（i是虚部单位），则abi
的值为________
解：由题：
b2

4

ib

4

ai

0

b2

4b

4

a

bi

0
，故
b24b
a

b

0
4

0

ab

22
所以abi22i222222
4、设x1x2是方程x2x40的两实数根，则x135x2210
解：由x1x2是方程x2x40的两实数根得，
x13x1x12x14x14x1x124x1x145x145x2254x2205x2
则x135x22105x1x210245102419
5、设
x
0则
f
x


x


x

1
4

x
1
3

x




x4x3

1x4
1x3

的最小值为
解：令t

x
1tx
2
，则x4

1x4
t4
4t2
2x3
1x3
t3
3t
所以
f
t

t4
t44t22t3t33t

4t223t

4t3

23t
在2
上单调递增，故最小值为
f
2

73
6、设a
为等比数列且每项都大于
1则lga1
2012
lga2013
i1
lgai
1lgai1
的值为
解：当q
2012
1时，lga1lga2013i1lgai
1lgai1

lg2
a1

2012lg2a1

2012
当q1时，
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预赛模拟
2012
1
lga1lga2013i1lgailgai1

lga1lga2013lgq
12012
i1lgai
1
lgai1
lga1lga2013lgq
1lga1
1


lga2013
2012
7、方程17si
xsi
2x9的解集为4
解：．令si
xt，则2t217t80．由于t11，故t1，即si
x1．
4
2
42
其解为：
x

k

1k
6

4
，
kZ
．故解集为
x
x

k
1k
6

4
k

Z


10
10
8、实数r