专题5：不等式问题
问题归类篇
类型一解不等式
一、前测回顾
1．解下列不等式：
1－3x2＋4x＋4＞0
2－x＋2＋1x≤2
34x－32x＋12－8≤0（4）ax2－ax＋1＜0
答案：1－23，2；2－∞，－4∪－1，＋∞；3－∞，52；
4当0≤a≤4时，解集为；当a＞4时，a－2aa2－4a＜x＜a＋2aa2－4a；
当a＜0时，x＞a－
a2－4a或2a
x＜a＋
a2－4a．2a
二、方法联想
一元二次不等式从四个方面考虑：1二次项系数为0和正负情况；2二次方程根是否存在情况优先用十字相乘法
求根；3二次方程根的大小情况；4二次不等式的不等号方向．分式不等式1gfxx＞0等价于fxgx＞0；gfxx＜0等价于fxgx＜0．2gfxx≥0等价于fgxxg≠x0≥；0，gfxx≤0等价于fgxxg≠x0≤．0，
三、归类巩固
1、设0不等式8x28si
xcos20对xR恒成立则的取值范围为____________
一元二次不等式恒成立
答案：
0
6


56


2、已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，则a的最大值是________．
答案：63
判别式法
类型二不等式恒成立
一、前测回顾
1．若对任意x∈R，都有m－2x2－2m－2x－4＜0恒成立，则实数m的取值范围是
2．若对任意x＞0，都有mx2－2x－1＜0恒成立，则实数m的取值范围是
．
3．若对任意－1≤m≤1，都有mx2－2x＋1－m＜0恒成立，则实数x的取值范围是
答案：1－2，2；2－∞，0；33－1，2．
．．
f二、方法联想
恒成立问题1二次不等式恒成立问题方法1结合二次函数图象分析．方法2分离变量法2一次不等式恒成立问题①若关于x的不等式ax＋b≥0对任意x∈m，
上恒成立，则ffm
≥≥00；，②若关于x的不等式ax＋b≤0对任意x∈m，
上恒成立，则ffm
≤≤00．，
三、归类巩固
1、已知当x∈0，∞时，不等式9xm3xm10恒成立，求实数m的取值范围
答案：m222
（数形结合解决恒成立）
2、若对任意xR，不等式3x22axx3恒成立，则实数a的范围是
．
4
答案：1a1
（分离参数求范围）
3、已知函数fxaxx2xl
a，对任意的x1x201，不等式fx1fx2a1恒成立，
则a的取值范围是___________
答案：e
（函数性质研究恒成立）
4、若存在正数x使2xxa1成立则a的取值范围是

答案：a1
注意存在性问题与恒成立问题的关联
5、已知正数x，y满足x＋22xy≤λx＋y恒成立，则实数λ的r