知数列a
满足：a11，a22，a33，a44，a55，且当
≥5时，a
1a1a2…a
1，若数列b
满足对任意
∈N，有b
a1a2…a
a12a22…a
2，则b5；当
≥5时，b
．
三、解答题（本大题共4小题，共46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）f（x）x2（a1）xa，g（x）（a4）x4a，（a∈R）．（1）比较f（x）与g（x）的大小；（2）解关于x的不等式：f（x）＞0．
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f18．（12分）S
为数列a
的前
项和，已知a
＞0，a
22a
4S
3（I）求a
的通项公式：（Ⅱ）设b
，求数列b
的前
项和．
19．（12分）已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y10，AC边上的高BH所在直线方程为4x2y90．（1）求顶点C的坐标；（2）求△ABC的面积．
20．（12分）已知圆M：x2（y4）24，点P是直线l：x2y0上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（Ⅰ）当切线PA的长度为2时，求点P的坐标；
（Ⅱ）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求线段AB长度的最小值．
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f20152016学年浙江省杭州高中高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（A．＞0B．＜0C．＞）
D．＜
【解答】解：∵c＜d＜0，∴c＞d＞0，∵a＞b＞0，∴ac＞bd，∴∴．，
故选：D．
2．（3分）下列不等式中，与不等式A．（x8）（x22x3）＜2C．＜D．
＜2解集相同的是（
）
B．x8＜2（x22x3）＞＜2，等价于x8＜2
【解答】解：由于x22x3（x1）22＞0，不等式（x22x3），故选：B．
3．（3分）已知数列a
满足：a11，a
＞0，a
12a
21（
∈N），那么使a
＜5成立的
的最大值为（A．4B．5）
C．24D．25
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f【解答】解：由题意a
12a
21，∴a
2为首项为1，公差为1的等差数列，∴a
21（
1）×1
，又a
＞0，则a
由a
＜5得∴
＜25．那么使a
＜5成立的
的最大值为24．故选：C．＜5，，
4．（3分）设a
是等差数列，下列结论中正确的是（A．若a1a2＞0，则a2a3＞0C．若0＜a1＜a2，则a2
）
B．若a1a3＜0，则a1a2＜0D．若a1＜0，则（a2a1）（a2a3）＞0
【解答】解：若a1a2＞0，则2a1d＞0，a2a32a13d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；若a1a3＜0，则r