；a4．2由此你能得到一个什么结论？这个结论正确吗？（培养学生大胆猜想的意识和数学概括能力．概括能力是思维能力的核心．鲁宾斯坦指出：思维都是在概括中完成的．心理学认为“迁移就是概括”，这里知识、技能、思维方法、数学原理的迁移，我找的突破口就是学生的概括过程．）问题2费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他曾认为，当
∈N时，2
2

1
一定都是质数，这是他对
＝0，1，2，3，4作了验证后得到的．后来，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）却证明了2
25
1＝4294967297＝6700417×641，从而否定了费
马的推测．没想到当
＝5这一结论便不成立．问题3f
2
41当
∈N时，f
是否都为质数？验证：f（0）＝41，f（1）＝43，f（2）＝47，f（3）＝53，f（4）＝61，f（5）＝71，f（6）＝83，f（7）＝97，f（8）＝113，f（9）＝131，f（10）＝151，，f（39）＝1601．但是f（40）＝1681＝41，是合数．第二阶段：新旧知识相互作用阶段新旧知识作用，搭建新知结构4．搜索生活实例，激发学习兴趣（在第一阶段的基础上，由生活实例出发，与学生一起解析归纳原理揭示递推过程．孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣这种个性心理倾向一般总是伴随着良好的情感体验．）实例：播放多米诺骨牌录像关键：1第一张牌被推倒；2假如某一张牌倒下则它的后一张牌必定倒下．于是我们可以下结论：多米诺骨牌会全部倒下．搜索：再举几则生活事例：推倒自行车早操排队对齐等．5．类比数学问题激起思维浪花类比多米诺骨牌过程证明等差数列通项公式a
a1
1d：1当
＝1时等式成立；2假设当
＝k时等式成立即aka1k1d则
2
ak1akda1k11d即
＝k＋1时等式也成立．于是我们可以下结论：
等差数列的通项公式a
a1
1d对任何
∈N都成立．

（布鲁纳的发现学习理论认为，“有指导的发现学习”强调知识发生发展过程．这里通过类比多米诺骨牌过程，让学生发现数学归纳法的雏形，是一种再创造的发现性学习．）6．引导学生概括形成科学方法
f证明一个与正整数有关的命题关键步骤如下：1证明当
取第一个值
0时结论正确；2假设当
＝kk∈N，k≥
0时结论正确证明当
＝k＋1时结论也正确．完成这两个步骤后就可以断定命题对从
0开始的所有正整数
都正确．这种证明方法叫做数学归纳法．第三阶段：操作阶段巩固认知结构，充实认知过程7．r