用数学视觉观察世界，用数学思维思考世界
28．1锐角三角函数（1）正弦（导学案）
【学习目标】⑴经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。⑵能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】理解正弦（si
A）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导学过程】一、自学提纲：1、如图在Rt△ABC中，∠C90°，∠A30°，BC10m，求AB
ACBB
2、如图在Rt△ABC中，∠C90°，∠A30°，AB20m，求BC
AC
二、合作交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值；
；如
思考2：在Rt△ABC中，∠C90°，∠A45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？B如果是，是多少？
A
C
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结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C90°，当∠A30°时，∠A的对边与斜边的比都等于
1，是一个固定值；2
当∠A45°时，∠A的对边与斜边的比都等于
2，也是一个固定值．这就引发我们产2
生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C∠C′90°，∠A∠A′a，那么
BCBC与有什么关系．你能解释一下吗？ABAB
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比
正弦函数概念：
B
规定：在Rt△BC中，∠C90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，
A
斜边cbC
对边a
∠C的对边记作c．
在Rt△BC中，∠C90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作si
A，即si
A
A的对边aa．si
A＝cA的斜边c
；．
例如，当∠A30°时，我们有si
Asi
30°当∠A45°时，我们有si
Asi
45°
四、学生展示：例1如图，在Rt△ABC中，∠C90°，求si
A和si
B的值．
B3A
B3513A
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