选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案须填在题中横线上．
13、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差S2
14、设双曲线x2y21的离心率为2，且一个焦点与抛物线x28y的焦点相同，则此双曲线的方程m

为
．
15、正项数列
a

满足：a1
1a2

22a
2

a2
1

a2
1

N
2则a7

16、已知直线yxa与圆x2y24交于A、B两点，且OAOB0，其中O为坐标原点，则正实数a的值
为
．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（本小题
12
分）已知数列a


满足：
1a1

2a2


332
1
Na
8
Ⅰ求数列a
的通项公式；Ⅱ设b


log3
a

，求1b1b2

1b2b3

1．b
b
1
18、（本小题12分）有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4
Ⅰ若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；
Ⅱ若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，
求直线axby10与圆x2y21有公共点的概率．16
19、（本小题12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，
P为DN的中点．Ⅰ求证：BDMC；Ⅱ在线段AB上是否存在点E，使得AP平面NEC，若存在，说
明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由
N
20、（本小题12分）已知函数fxal
x，且fxgxx1l
x．
x
x
Ⅰ若函数fx在1f1处的切线与y轴垂直，求fx的极值；
MP
Ⅱ若函数gx在1e上的最小值为3，求实数a的值
2
21、（本小题12分）如图，椭圆E
x2a2

y2b2
1ab0的右焦点F2与抛物线
D
C
A
EB
y24x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线与椭圆交于ST，而与抛物线交于CD两
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f济南市长清中学（2016级）高三数学（文科）滚动过关测试4无答案
CD点，且22．（Ⅰ）求椭圆E的方程；
ST（Ⅱ）若过m20的直线与椭圆E相交于两点A和B，设P为椭圆E上一点，且满足OAOBtOP（O为坐标原点），求实数t的取值范围．
22、（本小题10分）已知函数fx＝2x－1＋2x＋a，gxx3（Ⅰ）当a2时，求不等式fx＜gx的解集；（Ⅱ）设a＞－1，且r