北辰教育学科老师辅导讲义
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学员姓名：
年级：高二年级
辅导科目：数学
学科教师：
授课日期2016年1月25日
授课时段
5：307：30
授课主题圆锥曲线综合复习（1）基本概念回顾及焦点三角形与点差法
一．课前回顾
教学内容
二．知识梳理
知识点一：求轨迹方程的方法
求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化①建立适当的直角坐标系；
②设动点Mxy及其他的点；
③找出满足限制条件的等式；④将点的坐标代入等式；⑤化简方程，并验证（查漏除杂）。
知识点二：圆锥曲线基本知识点
椭圆：
焦点的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准方程
第一定义第二定义
范围顶点
x2a2

y2b2
1a
b
0
y2a2

x2b2
1a
b

0
到两定点F1、F2的距离之和等于常数2a，即MF1MF22a（2aF1F2）
与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e，即MFe0e1d
axa且byb
bxb且aya
1a0、2a0
10a、20a
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f轴长对称性焦点焦距离心率
准线方程焦半径
Mx0y0
焦点三角形面积通径
（焦点）弦长公式
双曲线：
焦点的位置
图形
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10b、20b
1b0、2b0
长轴的长2a短轴的长2b关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称
F1c0、F2c0
F10c、F20c
F1F22cc2a2b2
eca
c2a2

a2b2a2

1

b2a2
0e1
xa2c
ya2c
左焦半径：MF1aex0
下焦半径：MF1aey0
右焦半径：MF2aex0
上焦半径：MF2aey0
SMF1F2
b2
ta
2
F1MF2
过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：HHb2a
Ax1y1Bx2y2，AB1k2x1x21k2x1x224x1x2
焦点在x轴上
焦点在y轴上
标准方程第一定义第二定义
范围
x2a2

y2b2
1a
0b0
y2a2

x2b2
1a
0b
0
到两定点
F1
、F2
的距离之差的绝对值等于常数
2a
，即

MF1

MF2


2a（0
2a

F1
F2
）
与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e，即MFee1d
xa或xa，yR
ya或ya，xR
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f最受信赖的教育品牌
顶点轴长对称性焦点
1a0、2a0
10a、20a
实轴的长2ar