初中数学二次函数知识点归纳
〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向〖大纲要求〗1．理解二次函数的概念；2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；223．会平移二次函数y＝axa≠0的图象得到二次函数y＝aax＋m＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4．会用待定系数法求二次函数的解析式；5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。内容（1）二次函数及其图象2如果yaxbxcabc是常数，a≠0那么，y叫做x的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线yaxbxca≠0的顶点是
2
bb4acb2，对称轴是x，当a0时，抛物2a2a4a
线开口向上，当a0时，抛物线开口向下。抛物线ya（xh）2ka≠0的顶点是（h，k），对称轴是xh〖考查重点与常见题型〗1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：22已知以x为自变量的二次函数y＝m－2x＋m－m－2额图像经过原点，则m的值是2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数2y＝kx＋bx－1的图像大致是（）yyyy11
0xo1x0x01xABCD3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过03，46两点，对称轴为x＝5，求这条抛物线的解析式。3
4．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：2已知抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－3（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标25．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。
f习题1一、填空题：（每小题3分，共30分）１、已知Ａ（３，６）在第一象限，则点Ｂ（３，－６）在第１２、对于ｙ＝－，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而ｘ３、二次函数ｙ＝ｘ＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是２４、抛物线ｙ＝（ｘ－１）－７的对称轴是直线ｘ＝５、直线ｙr