cosαsi
α2551故cosαsi
α②534由①和②式得si
α，cosα553因此，ta
α，由两角和的正切公式4
新疆王新敞
奎屯
3443348253ta
α31113ta
α3343314
π
ta
α3
3
解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得解得
7cos2α12si
2α，25
si
2α
93，即si
α±255
新疆王新敞奎屯
由si
α
π
4

727可得si
αcosα105
新疆王新敞奎屯
由于si
α
773cosα0，且cosαsi
α0，故α在第二象限于是si
α，55574从而cosαsi
α55
新疆王新敞奎屯新疆王新敞奎屯新疆王新敞奎屯
以下同解法一
【点评】1、本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的点评】、
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内在联系（均含α）进行转换得到．2、在求三角函数值时，必须灵活应用公式，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形．例3：设0θ
π
2
，曲线x2si
θ＋y2cosθ＝1和x2cosθ－y2si
θ＝1有4个不同的交点
（1）求θ的取值范围；（2）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围
x2si
θy2cosθ1x2si
θcosθ，得解：（1）解方程组22xcosθy2si
θ1ycosθsi
θ
故两条已知曲线有四个不同的交点的充要条件为
si
θcosθ0π，（0θ）02cosθsi
θ0
θ
π
4

（2）设四个交点的坐标为（xi，yi）（i＝1，2，3，4），则：xi2＋yi2＝2cosθ∈（
2，2）（i＝1，2，3，4）2cosθ∈（422）
故四个交点共圆，并且这个圆的半径r＝
评注：本题注重考查应用解方程组法处理曲线交点问题，这也是曲线与方程的基本方法，同时本题也突出了对三角不等关系的考查例4：设关于x的方程si
x＋3cosx＋a＝0在02π内有相异二解α、βⅠ求α的取值范围Ⅱ求ta
α＋β的值解Ⅰ∵si
x＋3cosx＝2∴方程化为si
x＋
13πsi
x＋cosx＝2si
x＋223
π
3
＝－
a2
∵方程si
x＋3cosx＋a＝0在02π内有相异二解
∴si
x＋
π
3
≠si

π
3
＝
32
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又si
x＋
π
3
≠±1∵当等于
3和±1时仅有一解2
∴－
aa31且－≠即a2222
且a≠－3∴a的取值范围是－2－3∪－32Ⅱ∵α、β是方程的相异解∴si
α＋3cosα＋a＝0si
β＋3cosβ＋a＝0②①
①－②得si
α－si
β＋3cosα－cosβ＝0∴2si

αr