2018学年第二学期阶段检测高二数学试卷一、填空题（本大题共12小题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果
1已知i为虚数单位，若复数1ai2i是纯虚数，则实数a______
【答案】2【解析】【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【详解】∵复数（1ai）（2i）＝2a（12a）i是纯虚数，
∴
2a012a0
，
解得a＝2．
故答案为：2．
【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题．
2椭圆

xy

5cos4si

（
为参数）的焦距为______
【答案】6
【解析】
【分析】
消参求出椭圆的普通方程，即可求出椭圆的焦距．
【详解】将
x

y

5cos4si

变形为
x
5

y
4

cossi

，
平方相加消去参数θ可得：
x2y21，2516
f所以，c25163，所以，焦距为2c＝6．
故答案为6．【点睛】本题考查椭圆的参数方程，考查椭圆的性质，正确转化为普通方程是关键．
3以椭圆x2y21的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是______2
【答案】x2y21
【解析】【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点和顶点坐标，得出双曲线的顶点和焦点，从而求出双曲线的方程．
【详解】椭圆x2y21的焦点为F（±1，0），2
顶点为（±2，0）；则双曲线顶点为（±1，0），焦点为（±2，0），
的∴a＝1，c＝2，
∴bc2a2211，∴双曲线的方程为x2y21，故答案为：x2y21．
【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题．
4某圆锥体的侧面图是圆心角为2的扇形，当侧面积是27时，则该圆锥体的体积是______3
【答案】182
【解析】【分析】由圆锥体侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积．
f【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的半径为l，则侧面展开图扇形的面积S1223
∴l＝9．又设圆锥的底面圆半径为r，则2πr＝2l，3
∴r1l＝3；3
l2＝27π；
∴圆锥的高hl2r281962；
∴该圆锥体的体积是：V圆锥1πr2h1π962182．
3
3
故答案为：182．
【点睛】本题考查圆锥的体积公式，考查了空间想象能力，计算能力，关键是弄清楚侧面展开图与圆锥体的关系属
于基础题．
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