2014年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题（4月20日800至1000）
一．填空题（本大题共10小题，每小题7分，共70分）1．若x≥2，则函数fxx
1的最小值是x1
．
2．已知函数fxex．若fab2，则f3af3b的值是
．
3．已知数列a
是各项均不为0的等差数列，公差为d，且满足a
2S2
1，S
为前
项和，

N，则数列a
的通项a

．
4．若函数fx
22x3xx≥0是奇函数，则实数a的值是22xaxx0
．
5．已知函数fxlgx则fm的值是
10．若关于x的方程f2x5fx60的实根之和为m，3
．
6．设、都是锐角，且cos
35，si
，则cos等于55
．
7．四面体ABCD中，AB3，CD5，异面直线AB和CD之间的距离为4，夹角为60，则四面体ABCD的体积为．
o
8．若满足ABC是．

3
，AC3，BCm的△ABC恰有一解，则实数m的取值范围
9．设集合S12
8，A，B是S的两个非空子集，且A中的最大数小于B中的最小数，则这样的集合对AB的个数是．
10．如果正整数m可以表示为x24y2x，yZ，那么称m为“好数”．问1，2，3，，2014中“好数”的个数为．
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f二．解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）11．已知a，b，c为正实数，abc，
xyz
1110，求abc的值．xyz
12．已知F1，F2分别是双曲线C
x2y21a0b0的左右焦点，点B的坐标为a2b20b，直线F1B与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分1线与x轴交于点M．若MF2F1F2，求双曲线C的离心率．2
13．如图，已知ABC是锐角三角形，以AB为直径的圆交边AC于点D，交边AB上的高CH于点E．以AC为直径的半圆交BD的延长线于点G．求证：AGAE．
14．（1）正六边形被3条互不交叉（端点可以重合）的对角线分割成4个三角形．将每个三角形区域涂上红、蓝两种颜色之一，使得有公共边的三角形涂的颜色不同．怎样分割并涂色可以使红色三角形个数与蓝色三角形个数的差最大？（2）凸2016边形被2013条互不交叉（端点可以重合）的对角线分割成2014个三角形．将每个三角形区域涂上红、栏两种颜色之一，使得有公共边的三角形涂的颜色不同．在上述分割并涂色的所有情形中，红色三角形个数与蓝色三角形个数之差的最大值是多少？证明你的结论．
第r