2014年广东省高中数学竞赛试题
（考试时间：2014年9月21日上午10：00－11：20）
题号一9二1011合计
得分评卷人复核人注意事项：1．本试卷共二大题，全卷满分120分。3．解题书写不要超过装订线。
2．用圆珠笔或钢笔作答。4．不能使用计算器。
一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．把答案填在横线上．
1．设集合Axax20B12，满足AB，则实数a的所有可能取值为


．
2．袋中装有大小、形状相同的5个红球，6个黑球，7个白球，现在从中任意摸出14个球，刚好摸到3个红球的概率是．
133．复数22i
4．已知
6

N的值是
．
1xy3则2x23y的最大值是1xy1
．
5．已知各项均为正数的等比数列a
满足：a2a314a1a2a3343，则数列a
的通项公式为．
6．已知为锐角，向量acossi
b11满足ab
22，则3
5si
12
22
．
7．若方程xxy2yxa0表示两条直线，则a的值是8．已知
．．

21

21
ab2，其中a和b为正整数，则b与27的最大公约数是
f二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9．（本题满分16分）得分评卷人矩形ABCD中，AB2AD4，EF分别在ADBC上，且AE1BF3，将四边形AEFB沿EF折起，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上．求二面角ADEF的大小．B
A
E
D
A
B
F
C
HEFCD
f10．（本题满分20分）得分评卷人过椭圆C
x2y21的右焦点F作直线交椭圆C于2516
A、B两点，已知AB8，试求直线AB的方程．
f11．（本题满分20分）得分评卷人数a的取值范围．已知不等式1

1

a
e对任意正整数
都成立，试求实
2014年广东省高中数学竞赛试题参考答案
题号（考试时间：2014年9月21日上午10：00－11：20）二一91011合计
得分评卷人复核人注意事项：
1．本试卷共二大题，全卷满分120分。2．用圆珠笔或钢笔作答。3．解题书写不要超过装订线。4．不能使用计算器。
一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．把答案填在横线上．
1．设集合Axax20B12，满足AB，则实数a的所有可能取值为解：当A时，a0；当A时，A，故应填102．2．袋中装有大小、形状r