线性代数课后题详解
第一章
1利用对角线法则计算下列三阶行列式：
行列式
相信自己加油
（1）
2111aa2
0141；81bb21cc2213
；
abcca（2）bcabx
（4）
yxyx
xyxy

（3）
yxy
解
0141243011118注意看过程解答（1）1830132181412481644abccaacbbaccbabbbaaaccc（2）bcab
3abca3b3c3
（3）
1aa2
1bb2
1cbc2ca2ab2ac2ba2cb2c2abbccaxyxyxxyxy
（4）
yxy
xxyyyxxyxyyxy3xy3x33xyxyy33x2y3y2xx3y3x32x3y3
2按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）1234；（2）4132；（3）3421；（4）2413；（5）1（6）133……
耐心成就大业
2
124…2
；2
12
2
2
…2
解（1）逆序数为0
f（2）逆序数为4：4（3）逆序数为5：3（4）逆序数为3：2（5）逆序数为
1，42，31，4
3，41，41，4
2，32，43
2121
3252，5472，74，7………………

1：2
6
2
1
2，
2
1
4，
2
1
6，…，
2
12
2
1个
1个2个…
1个2个3个…
（6）逆序数为

1
3252，54………………
2
1
2，
2
1
4，
2
1
6，…，
2
12
2
1个
1个2个…
4262，64………………
2
解
2，
2

4，
2

6，…，
2
2
2

1个
3写出四阶行列式中含有因子
a11a23的项
由定义知，四阶行列式的一般项为
1ta1p1a2p2a3p3a4p4，其中t为p1p2p3p4的逆序数．由于p11p23
已固定，
p1p2p3p4只能形如13□□，即1324或1342对应的t分别为00101或00022a11a23a32a44和a11a23a34a42为所求
1251
4计算下列各行列式：
41（1）100
ab（3）bdbf
解
多练习方能成大财2421431202；（2）12320175061aacae1bcdde；（4）01cfef00
11；220010c11d2100221410
4111004110
12441202c2c312520c47c31031170011022143314
f4

123
10
110
20020c112c314171714
c2c3
9
9
10
2131r