高中不等式习题精选精解
一、求取值范围
1、已知1xy11xy3，求3xy的取值范围。
2、已知abc，且abc0，求ca的取值范围。
3、正数xy满足x2y1，求1x1y的最小值。
4、设实数xy满足xy11，当xyc0时，求c的取值范围。
22
5、已知函数fxaxbxa0满足1f12，2f15，求f3的取值范
2
围。
6、已知：a、b都是正数，且ab1，a
11，b，求的最小值ab
1
f7、已知集合Axx5x40与Bxx2axa20，若BA，求a
22




的取值范围。
8、若关于x的方程4a2a10有实数解，求实数a的取值范围。
xx
二、解不等式
1、x2x2x30
2
x23x202、2x2x3
3、x1ax1a0
2
4、x2ax20
5、关于x的不等式axb0的解集为1，求
axb0的解集。x2
2
f6、已知a0且a1，关于x的不等式a1的解集是xx0，解关于x的不等式
x


1logax0的解集。x
7、求证：1
1111222223

（
2）
1解：3xy1xy2xy根据已知条件：1123xy12313xy7所以3xy的取值范围是172解：由已知条件，显然a0c0
bca2cabc0a0ca12ab2acabc0c2aa0ca2
综上所述ca的取值范围是2123解：1x1y11x1yx2y1x1y1xy2yx2
32xy2yx322（xy为正数）
5解：由习已知得：1ab22ab5
3
f设：f39a3bmab
ab
m
9m3m
3
6
f36f13f112f327
所以f3的取值范围是1227
11ab6解：ab是正数，ab44ab2
2
a
1111ab1bab115abababab
（当且仅当ab12时）。的最小值是5，7解：x5x4x4x101x4Ax1x4
2
设yx2axa2（）
2
当B，即方程（）无解，显然r