湘西职业技术学院备课纸
第二章单相正弦交流电路
21正弦交流电的基本概念211正弦量
正弦量：随时间t按照正弦规律变化的物理量，都称为正弦量，它们在某时刻的值称为该时刻的瞬时值，则正弦电压和电流分别用小写字母i、u表示。周期量：时变电压和电流的波形周期性的重复出现。周期T：每一个瞬时值重复出现的最小时间间隔，单位：（S）频率f：是每秒中周期量变化的周期数，秒；单位：（Hz）赫兹。显然，周期和频率互为倒数，即f1T。交变量：一个周期量在一个周期内的平均值为零。可见，正弦量不仅是周期量，而且还是交变量。
itIm
0

2

32
2

t
212正弦量的表达式
1函数表示法：ftFmcost
Fm最大值，反映正弦量在整个变化过程中所能达到的最大值；t相位，反
s，映正弦量变动的进程；角频率（rad）反映正弦量变化的快慢。
T2
22f初相位，反映正弦量初值的大小、正负。Fm，T
，正弦量的三要素。
已知Im10Af50Hz15o，则it10cos314t15oA。2波形表示法
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t0，
t。当
0时，最大值点由坐标原点左移
。如下图。
Im
it
0
0
t

213
正弦交流电的三要素
1周期、频率和角频率周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间频率f：正弦量在单位时间内变化的周数1周期与频率的关系：fT角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数角频率与周期及频率的关系：22fT2瞬时值、幅值和有效值周期电流有效值：让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i的有效值。T根据有效值的定义有：I2RTi2Rdt
0
周期电流的有效值为：I1Ti2dt0
T
对于正弦电流，因itImsi
ti所以正弦电流的有效值为：1T2
IIm2
2tT0Imsi

idt
0707Im
同理，正弦电压的有效值为：UUm0707Um2
F
1FmFm2F2
只适用于正弦量
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这样正弦量的数学表达式写为ft2Fcost。因此，正弦量的有效值可以代替最大值作为它的一个要素。对于正弦电流i＝Imsi
ωtφi的有效值为IIm20707Im同理，正弦电压u＝Umsi
ωtφu的有效值为U＝Um2＝0707Um在工程上，一般所说的正弦电压、电r