333函数的最大（小）值与导数
（包括端点ab）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；
⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤新疆王新敞奎屯
教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．教学过程：一．创设情景
我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．也
就是说，如果x0是函数yfx的极大（小）值点，那么在点x0附近找不到比fx0更大（小）
的值．但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个至最大，
哪个值最小．如果x0是函数的最大（小）值，那么fx0不小（大）于函数yfx在相应区间
上的所有函数值．二．新课讲授
观察图中一个定义在闭区间ab上的函数fx
y
的图象．图中fx1与fx3是极小值，fx2是极大
值．函数fx在ab上的最大值是fb，最小值是a
x1
Ox2
x3
bx
fx3．
1．结论：一般地，在闭区间ab上函数yfx的图像是一条连续不断的曲线，那么函数
yfx在ab上必有最大值与最小值．
说明：⑴如果在某一区间上函数yfx的图像是一条连续不断的曲线，则称函数yfx在
这个区间上连续．（可以不给学生讲）
⑵给定函数的区间必须是闭区间，在开区间ab内连续的函数fx不一定有最大值与最小
值．如函数fx1在0内连续，但没有最大值与最小值；x
⑶在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断，
⑷函数fx在闭区间ab上连续，是fx在闭区间ab上有最大值与最小值的充分条件而非
必要条件．（可以不给学生讲）2．“最值”与“极值”的区别和联系
f⑴最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性．⑵从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；⑶函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个
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⑷极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．3．利用导数求函数的最值步骤
由上面函数fx的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值r