一、三角函数的定义域和值域问题π例11函数fx＝－2ta
2x＋的定义域是____________．6ππ12已知函数fx＝si
x＋，其中x∈－，a，若fx的值域是－，1，632则实数a的取值范围是________．
【答案】1xx≠
kπ
2
＋
ππ，k∈Z2，π63
ππ变式：（2018北京理）设函数f（x）cosx0，若fxf对任意的实数x都成立，则ω的64
最小值为__________．
π【解析】Qfxf对任意的实数x都成立，所以4πf取最大值，4
ππ222kπkZ，8kkZ，Q0，当k0时，取最小值为．4633
【答案】
23
点拨：三角函数值域的不同求法①利用si
x和cosx的值域直接求；②把所给的三角函数式变换成y＝Asi
ωx＋φ的形式求值域；③通过换元，转换成二次函数求值域．巩固11函数y＝lgsi
x＋1cosx－的定义域为2
fπxπ2函数y＝2si
－0≤x≤9的最大值与最小值的和为__________．63
二、三角函数的单调性问题π例21函数fx＝ta
2x－的单调递增区间是3A
kπ－π，kπ＋5πk∈Z122122
B
kπ－π，kπ＋5πk∈Z122122
π2πCkπ＋，kπ＋k∈Z63
π5πDkπ－，kπ＋k∈Z1212
ππ2已知ω＞0，函数fx＝si
ωx＋在，π上单调递减，则ω的取值范围是________．42πππkππkπ5π【解析】1由kπ－＜2x－＜kπ＋k∈Z，得－＜x＜＋k∈Z，232212212πkππkπ＋5πk∈Z，故选B所以函数fx＝ta
2x－的单调递增区间为－，3122122
15【答案】1B2，24
点拨求形如y＝Asi
ωx＋φ或y＝Acosωx＋φ其中ω＞0的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．π巩固21函数fx＝si
－2x＋的单调减区间为________．3πππ2若函数fx＝si
ωxω＞0在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，332则ω等于A233B2C．2D．3
f三、三角函数的周期性、对称性ππ例3已知函数fx＝2si
x＋，若对任意的实数x，总有fx1≤fx≤fx2，则x1－x2的最小值是25A．2B．4C．πD．2π
4π2如果函数y＝3cos2x＋φ的图象关于点，0中心对称，那么φ的最小值为3Aπ6πB4πC3Dπr