二项分布与超几何分布辨析
超几何分布和二项分布都是离散型分布
超几何分布和二项分布的区别：
超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；
超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复）
当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布例1袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求：（1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列；（2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列．
例2．某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
（1）根据上面的频率分布表，求①，②，③，④处的数值；
（2）根据上面的频率分布表在所给的坐标系中画出在区间80150上的频率分布直方图
（3）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从总
体中任意抽取3个个体成绩落在100120中的个体数为求的分布列和数学
期望．
分组
频数
频率
8090
①
②
1
f90100
100110
110120
36
120130
130140
12
140150
合计
④
0．0500．2000．3000．275
③0．050
练习2为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次得出茎叶图如图所示（Ⅰ）从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑你认为选派哪名运动员合适（Ⅱ）若将频率视为概率对甲运动员在今后3次比赛成绩进行预测记这3次成绩中高于
80分的次数为求的分布列及数学期望E。
甲987418539
乙
503525
例3．按照新课程的要求高中学生在每学期都要至少参参加人数加一次社会实践活动（以下简称活动）．某校高一一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如条25形图所示．20
（I）求该班学生参加活动的人均次数x；
（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动15
10
5
2
活动次数
f次数恰好相等的概率；
（III）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E．（要求：答案
用最简分数表示）练习3．某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩分成六段
4050、5060、…、90100后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70，80内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中r