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单调递减区间是［－10∪01］。【错解分析】［－10与0，1］在x0处不连续，应为两个独立的区间。单调区间指的是某一个区间而言，因此单调区间对于两个不连续的区间之间一般不能用“∪”符号，而是用“，”或“、”等隔开。
【正解】函数yx1x的单调递增区间是－∞－1］、［1∞；单调递减区间是［－10、01］。
四、求函数的极值没有考虑函数的不可导点
【例】求
－
在［1，3］上的极值。
【错解】解：∵
－
∴f′x43x－
－2x，令f′x0得x1。
当x1时，f′x在x1附近两侧的符号相反，左正右负，
∴x1是函数的极大值点。
【错解分析】错误的主要原因是解题过程中忽略了对函数的不可导点的考察，因为函数的极值可以在定义
域内导数为零的点或不可导点取得。
【正解】后面还应该加上：在定义域内不可导的点为：
，经计算，f′x在
附近两侧的符号相反，左负右正，f′x在
附近两侧的符号相反，左负右正，
∴
和
是函数的两个极小值点
∴函数的极大值为f11极小值为f0f20。
五、极值点与导数为零之间的关系
【例】已知
在x－1时有极值0，求常数ab的值。
【错解】解：∵
，∴
又
2在x－1时有极值
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f′－13－
－1－13a－
，∴
或
∴a1b3或a2b9。
【错解分析】对于可导函数，极值点导数为0，但导数为0的点不一定是极值点，根据极值的定义，函数先减后增为极小值，函数先增后减为极大值，因此已知函数极值点，求参变量值时，应验证是否函数能取到极值。此题未验证x－1两侧函数的单调性。
【正解】当a1b3时，f′x
∴fx在－∞∞上为增函数，无
极值，舍去；当a2b9时，
，当x∈－3－1时，fx为减函数；当x∈－
1∞时，fx为增函数。所以fx在x－1时取得极小值，因此a2b9。
六、解决导数实际应用问题未考虑定义域
【例】已知A、B两地相距船在静水中的速度为
，一只船从A地逆水到B地，水速为
，
【错解】解：设每小时的燃料费为，当v12时，
，比例系数为k（k0），全程燃料费为y，则
，得k5。∴
－
－8，
∴
－16000vv－。
令y′0得v16。当v16时，y取极小值，也是最小值。
∴当v16时，全程燃料费最省。
【错解分析】解题过程中忽略了定义域，未将v与进行比较大小而直接得出结论，而本题中若v16不在定义域内时，此时y取不到极小值。故考虑不全面。
【正解】令y′0得v16。当
时，v16时全程燃料费最省；当
综上所述，导数工r