l
立体几何知识点整理（文科）
m
一．直线和平面的三种位置关系：1线面平行
α
lmmαlαlα
方法二：用面面平行实现。
l
α
符号表示：2线面相交
α
lAα
β
l
αβlαlβ
方法三：用平面法向量实现。若
为平面α的一个法向
符号表示：3线在面内
α
lα


l
量，
⊥l且lα则
lα。
3面面平行：
符号表示：方法一：用线线平行实现。二．平行关系：1线线平行：
l
方法一：用线面平行实现。
lβ
βlm
m
lαlβlmα∩βm
mmαβlmβ且相交lmα且相交ll
方法二：用线面平行实现。
α
α
m
lβm
lαmα
αβlmβ且相交
方法二：用面面平行实现。
lβγαm
αβγ∩αllmγ∩βm
α
三．垂直关系：1线面垂直：方法一：用线线垂直实现。
方法三：用线面垂直实现。若l⊥αm⊥α，则lm。方法四：用向量方法：若向量l和向量m共线且l、不重合，lm。m则
l⊥ACl⊥AB
lACB
l⊥αAC∩ABAACABα
α
2线面平行：方法一：用线线平行实现。
方法二：用面面垂直实现。
fβ
lm
α⊥βα∩βml⊥αl⊥mlβ
余弦定理：
a2b2c2cosθ2ab
计算结果可能是其补角
aθb
c
α
2面面垂直：方法二：向量法。转化为向量的夹角方法一：用线面垂直实现。
C
βl
计算结果可能是其补角：
θAB
l⊥αα⊥βlβ
cosθ
ABACABAC
α
二线面角方法二：计算所成二面角为直角。1定义：直线l上任取一点P（交点除外），作3线线垂直：方法一：用线面垂直实现。
lmα
则PO⊥α于O连结AO，AO为斜线PA在面α内的射影，PAO图中θ为直线l与面α所成的角。∠
PAθO
l⊥αl⊥mmα
α
方法二：三垂线定理及其逆定理。
PAOl
PO⊥αl⊥OAl⊥PAlα
2范围：0°90°当θ0°时，lα或lα当θ90°时，l⊥α3求法：
α
方法三：用向量方法：方法一：定义法。若向量l和向量m的数量积为0，则l⊥m。三．夹角问题。一异面直线所成的角：1范围：0°90°2求法：方法一：定义法。步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。
αA
步骤1：作出线面角，并证明。步骤2：解三角形，求出线面角。
三二面角及其平面角
PθO
1定义：在棱l上取一点P，两个半平r