一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用
代数问题解决几何问题的基本步骤。
证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标
系，有Ａ（０，０）。
设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为
AB2a2，CD2a2，AD2b2c2BC2
AC
2

a

b
２

＋ｃ２，ＢＤ２＝ｂ－ａ２＋ｃ２
ＡＢ２＋ＣＤ２＋ＡＤ２＋ＢＣ２＝２ａ２＋ｂ２＋ｃ２
所以，
ＡＣ２＋ＢＤ２＝２ａ２＋ｂ２＋ｃ２所以，
ＡＢ２＋ＣＤ２＋ＡＤ２＋ＢＣ２＝ＡＣ２＋ＢＤ２
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果