2012年高考数学专题复习
椭
【考纲要求】考纲要求】
1掌握椭圆的定义，标准方程，了解椭圆的参数方程；2掌握椭圆的简单几何性质
圆
一、考点回顾
1椭圆的定义1第一定义：第一定义：满足PF1PF22a2aF1F2为2a的椭圆2第二定义：第二定义：到一个定点F与到一定直线l的距离之比等于
F1

的动点P的轨迹是以F1F2为焦点，长轴长
y
P
P1
F2
一个小于1的正数e的点的轨迹叫椭圆其中F是椭圆的一个焦点，l是相应于F的准线，定义式：PFe0e1
PP1
x
l
2椭圆的标准方程（1）焦点F1F2在x轴上：
x2y21ab0a2b2

F1
F2
焦点F1c0，F2c0，且满足：a2b2c2（2）焦点F1F2在y轴上：

fy2x21ab0a2b2
焦点F10c，F20c，且满足：a2b2c2（3）统一形式：
Ax2By21A0B0A≠B

F1
F2
【注】ab为椭圆的定型条件，对abc三个值中知道任意两个，可求第三个，其中abac
3椭圆的参数方程
xacosθ焦点在x轴上，中心在原点的椭圆的参数方程为：ybsi
θ
（θ为参数）
（其中2a为椭圆的长轴长，2b为椭圆的短轴长）
4椭圆的简单几何性质
x2y2以椭圆221ab0为例说明ab
（1）范围：a≤x≤a，b≤y≤b（2）对称性：椭圆的对称轴x轴，y轴；对称中心：原点O00（3）顶点：长轴顶点：A1a0，A2a0，短轴顶点：B10b，B20b（4）离心率：e
c椭圆上任一点P到焦点的距离。a点P到相应准线的距离
2
【注】①0e1；②e越大，椭圆越扁；③e1b
a
y
P
（5）准线：椭圆有左，右两条准线关于y轴对称。
F1
P1
F2
左准线：x
aa右准线：xcc
2
2
x
（6）焦半径：椭圆上任一点Px0y0到焦点的距离。左、右焦半径分别为
r1PF1aex0，r2PF2aex0
f5点与椭圆的位置关系
x02y02点P在椭圆C外a2b2122x02y02xy21已知椭圆C；221，点Px0y0，则：点P在椭圆C上a2bab2x0y0221点P在椭圆C内a2b
6关于焦点三角形与焦点弦
（1）椭圆上一点P与两个焦点F1F2所构成的PF1F2称为焦点三角形。设∠F1PF2θ，则有：
b2①cosθ1，当r1r2（即P为短轴顶点）时，θ最大，r1r2
b2c2此时cosθa2
1b2si
θθ②PF1F2的面积Sr1r2si
θb2ta
cy021cosθ2
F1
P
F2

③
当y0b（即P为短轴顶点）时，S最大，且Smaxbcuuuruuurb2r