小题满分8分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD2，AB3，∠ABC60°，将此梯形以AD所在直线为轴旋转一周，所得几何体的体积是
ABDC
2
f18．（本小题满分10分）已知直线l平行于直线4x3y70，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长为15，求直线l的方程．
19．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，1求异面直线A1B与B1C所成的角；2求证平面A1BD平面B1CD1
A1
D1B1
C1
D
C
A
B
20．（本小题满分12分）如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的动点。（1）求AB所在直线的一般式方程；（2）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程．．
3
f21（本小题满分14分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成。已知隧道总宽度AD为63m，行车道总宽度BC为211m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m。（1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有05m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。
22（本小题满分14分）已知与圆C：xy2x2y10，相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点，O为
22
原点，且OAa，OBb（a2，b2）（1）求证圆C与直线L相切的条件是（a－2）（b－2）2（2）求线段AB中点的轨迹方程（3）求ΔAOB面积的最小值
4
f22．解：依题意得，直线L的方程为1即bxay－ab0，圆C的方程为（x－1）2（y－1）21（1）∵直线与圆相切，∴1，化简（a－2）（b－2）2①（2）设AB的中点坐标为（x，y），则a2x，b2y，代入①得（2x－2）（2y－2）2，即（x－1）（y－1）
1（x1，y1）2
（3）由（a－2）（b－2）2，得ab2a2b－2∴SΔAOB
1abab－1（a－2）（b－2）3≥2a2b23223，2
当且仅当ab22时，△AOB的面积有最小值：223
21
1以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1m为单位长度建立直角坐标系。2分则有E330，F330，M03由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为x02yb2r2F330，M03都在圆上
22233br2，2203br
3分4分
6分8分
2
解得b3，r236所以圆的方程是xy336
2
r