提干考试：2016年大学生优秀士兵提干考试《分析推理》考点1
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一、质数质数prime
umber又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数否则称为合数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。二、质数个数质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的
个，从小到大依次排列为p1，p2，……，p
，设Np1×p2×……×p
，那么，N1是素数或者不是素数。如果N1为素数，则N1要大于p1，p2，……，p
，所以它不在那些假设的素数集合中。如果N1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积而N和N1的最大公约数是1，所以N1不可能被p1，p2，……，p
整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。准维教育三、性质介绍质数具有许多独特的性质：1质数p的约数只有两个：1和p。2初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。3质数的个数是无限的。4质数的个数公式π
是不减函数。张为臻博客5若
为正整数，在
的2次方到
1的2次方之间至少有一个质数。6若
为大于或等于2的正整数，在
到
之间至少有一个质数。
f7若质数p为不超过
大于等于4的最大质数，则p
2。
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