面体ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，AB4AD3AA15，
BAD60，则AC1的长为62．
13．若点P20到双曲线
x2y21的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为a2b2
2
14．“正三角形中，其内切圆与外接圆的半径比为12”，类比到空间，请你写出一个正确的结论．正四面体的内切球与外接球的半径比为13．15．已知函数fxaxbx的图象在点12处的切线恰好与x3y0垂直，则（Ⅰ）
32
fab的值分别为1，3
；（Ⅱ）若fx在mm1上单调递增，则m的取值范围是
30．
fx3ax22bx
【解析】
ab2a1f12fxx32x2f133a2b3b3
fx3x26x3xx2fx在2与0上是增函数
m12或m0．故m30为所求．
三、解答题（本大题共6小题，第16、17、18题各12分，第19、20、21题各13分，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．如图，设A24是抛物线Cyx2上的一点．（Ⅰ）求该抛物线在点A处的切线l的方程；（Ⅱ）求曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积．解：（Ⅰ）yx2
y2x
x2
直线的斜率ky
l：y44x2
4
4
即y4x4为所求．6分
124222y（Ⅱ）面积S1ydyyyy3034803
2曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面为．12分3
A和B1B的中点．17．如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2点MN分别为A1
（Ⅰ）求异面直线CM与D1N所成角的余弦值；（Ⅱ）求点D1到平面MDC的距离．【解析】（Ⅰ）分别是以DA1、DC1、DD1所成在直线为x轴，
y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
则M201C020N221D1002
MC221
3分D1N221
f4411cosMC1DN339
5分
1异面直线CM与D1N所成角的余弦值为．6分9（Ⅱ）DM201DC020DD1002
设面DMC的法向量r