一定有两个
③a
cq
cq为非零常数
④正数列a
成等比的充要条件是数列logxa
（x1）成等比数列
⑷数列a
的前
项和S
与通项a
的关系：a


s1s

a1
1s
1
2
注：①a
a1
1d
da1d（d可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常
数列也是等差数列）→若d不为0，则是等差数列充分条件）
②等差a
前


项和S

A

2
B



d2


2

a1
d2


→d可以为零也可不为零→为等差2
的充要条件→若d为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件③非．零．常数列既可为等比数列，也可为等差数列（不是非零，即不可能有等比数列）2①等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍SkS2kSkS3kS2k；
②若等差数列的项数为2
N
，则
S
偶S
奇
S
d，S
奇偶

a
a
1
；
③若等差数列的项数为2
1
N，则S2
12
1a
，且S奇S偶a
，S奇
S偶
1
代入
到2
1得到所求项数
3常用公式：①123…

1
2
②122232
2
12
1
6
③13
23
33


3




2
1

2
注：熟悉常用通项：9，99，999，…a

10

1；
5，55，555，…a

59
10
1
4等比数列的前
项和公式的常见应用题：
⑴生产部门中有增长率的总产量问题例如，第一年产量为a，年增长率为r，则每年的产
量成等比数列，公比为1r其中第
年产量为a1r
1，且过
年后总产量为：
aa1ra1r2a1r
1aa1r
11r
⑵银行部门中按复利计算问题例如：一年中每月初到银行存a元，利息为r，每月利息按复利计算，则每月的a元过
个月后便成为a1r
元因此，第二年年初可存款：
fa1r12a1r11a1r10a1ra1r11r1211r
⑶分期付款应用题：a为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；r为年利率
a1rmx1rm1x1rm2x1rxa1rmx1rm1xar1rm
r
1rm1
5数列常见的几种形式：⑴a
2pa
1qa
（p、q为二阶常数）用特证根方法求解
具体步骤：①写出特征方程x2Pxq（x2对应a
2，x对应a
1），并设二根x1x2②r