第五章平面向量
第一节平面向量的线性运算及其坐标表示
题型59向量的概念及共线向量1（2016北京理4）设ab是向量，则—ab‖是—abab‖的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件1D解析因为
ababababab0，
2
2
所以由此可知，—
ab‖是—abab‖的既不充分也不必要条件故选D
题型60平面向量的线性表示1（2013浙江理17）设e1e2为单位向量，非零向量bxe1ye2xyR，若e1e2的夹角为
πx的最大值等于________，则6b
2（2014浙江理8）记maxxy量，则（）Ami
ababmi
ab
yyxx…yx…，mi
xy，设ab为平面向yxyxxy





Bmi
abab…mi
ab



Dmaxab
Cmaxab2ab2a2b2
222
ab…a
b
2
题型61向量共线的应用
AD1（2013江苏10）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，
若DE1AB2AC（1，2为实数），则12的值为



12AB，BEBC，23
2．（2015全国2理13）设向量ab不平行，向量ab与a2b平行，则实数
．
2解析根据向量平行的条件，因为向量ab与a2b平行，
f1kk，12所以abka2b，则有解得，所以．212k12
3（2017全国3理12）在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与
BD相切的圆上．若APABAD，则的最大值为（）
A．3B．22C5D．2



3解析解法一：由题意，作出图像，如图所示．设BD与C切于点E，联结CE．以点
A为坐标原点，AD为x轴正半轴，AB为y轴正半轴建立直角坐标系，则点C坐标为
21．因为CD1，BC2．所以BD12225．因为BD切C于点E．所以CE
⊥BD．所以CE是Rt△BCD斜边BD上的高．EC2S△BCDBD即C的半径为
12BCCD225，2BD55
42522．因为点P在C上．所以点P的轨迹方程为x2y1．55
25cosx025设点P的坐标为x0y0，可以设出点P坐标满足的参数方程，25y01si
5而APx0y0，AB01，AD20．r