第10章波动习题解答
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第十章一、波动基本知识小结
⒈平面简谐波方程
y

Acost

xV


Acost

kx
；
T2k2v1TVv。
⒉弹性波的波速仅取决媒质性质：弹性体中横波的波速
VN，弹性体中纵波的波速VY，流体中纵波波速
Vk，绳波波速VT。
⒊波的平均能量密度


12
2A2
，波的平均能流密度
I

12
2A2V
。
⒋波由波密射向波疏媒质，在边界处，反射波与入射波相位相同；波由波疏射向波密媒质，在边界处，反射波比入射波相位落后π，相当损失半个波长；例如：在自由端无半波损失，在固定端有半波损失。
⒌振动方向相同、频率相同、位相差恒定的二列波叫相干波，相干波叠加叫波的干涉。
⒍振幅相同、传播方向相反的两列相干波叠加产生驻波现象；
驻波方程
y

2Acos
2
xcost；波节两边质元振动相位相反，两
个波节之间质元振动相位相同；相邻波节或相邻波腹间距离为λ2，相邻波腹波节间距离为λ4。
⒎多普勒公式：v
VV0VVS
v
，在运用此公式时，以波速
V
为正方
向，从而确定V0、VS的正负。
第10章波动习题解答
二、思考题解答
101根据波长、频率、波速的关系式u，有人认为频率高
的波传播速度大，你认为对否？答：否。弹性波在连续介质中的传播速度取决于介质的性质和
状态，如固体、液体的形变模量和密度以及气体的体变模量和气体的状态等。在给定的非色散介质中，弹性波相位的传播速度（即波
速）是一定的，与频率无关。由u可知，波的频率越高在介质
中的波长越短。介质对于电磁波的传播不是必要的，介质中电磁波相位的传播
速度与介质的介电常量和磁导率有关。当和为常数（非色
散介质）时，相速度u与频率无关，真空中电磁波的相位传播速度c
即为光速c。比值u，
为介质的折射率。
102当波从一种介质透入另一介质时，波长、频率、波速、振幅各量中，哪些量会改变？哪些量不会改变？
答参照上题，简谐波在连续介质中传播时，介质中各质点振动的频率是由波源决定的。当简谐波从一种介质透射到另一种弹性介质时，波的频率不会改变。两种介质的性质不同，简谐波在其中传
播的相速不同，由u可知，在两种介质中的波长也是不同。当
波从一种介质透射到另一介质时，在它们的界面，伴随有波（能量）的反射。频率一定时，波的能量正比于振幅的平方，所以透射波的振幅小于入射波的振幅。
f第10章波动习题解答
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103波的传播是否是介质质点“随波逐流”？“长江后浪推前浪”这句话从物理上说，是否有根据？
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