一填空题1lime3xcos2x
x0si
2x
※高等数学上册期末复习
32
2曲线yxex的拐点是
22e2
3设fx在x0处可导且f00则limfxx0x
4曲线y1cos2xx在1处的切线方程为
2
22
f0yx1
5曲线
y

x2有垂直渐近线x21
x1和水平渐近线
y1
6设fu可导，ysi
2fex，则dy
si
2fexfexexdx
7
4
e
xdx
0
2e21
8若
fx0
3，则limh0
fx0hfx0h
3h

9若xpdx收敛，则p的范围是1
p1
10lim2x3x1
e
x2x1
11设fxdxFxc，则f2xdx
121F2xc2
12设fx的一个原函数是xl
x，则xfxdx
x2x2l
xc42
13设
f

x


x
2

x

0
，则
xx0
11
fxdx

16
14过点13且切线斜率为2x的曲线方程为
yx21
15已知函数
f
x

si
x
x

x

0
，则当
x

ax0
时，函数fx是无穷小；当
a
1时，函数fx在x0处连续，否则x0为函数的第
（一）类间断点。
16已知fxdxFxc，则1farcsi
xdx1x2
Farcsi
xc
113
f1
17当x0时，1ax231与1cosx是等价无穷小，则a
3
2
18
f
x


x30
si
tdt
tx3
x
ax0

0是连续函数，则a

1
19fx在01上连续，且
f10
1

f

x2dx

1
，则
1
xfxfxdx
0
0
12
1
提示：xfxfxdx0
1
xfxdfx
0
xf
2
x
10

1
fxdxfx
0

1
fxfxxfxdx
1f2xdx
1
xfxfxdx，移项便得。
0
0
0
20xxxex2dx，则10
1e1，12
e
21dfx21，则fx
1
dxx
2x
提示：
fx22x

1x

fx2

12x2
22曲线yfx在点2f2处的切线平行于直线y3x1，则f2
3
23设fxarcta

x，则x0
0
lim
x0
fxx0x
fx0

24y2l
x33的水平渐近线是x
25函数yxx的导数为
xxl
x1
y3
26xex2dx0
12
27
1
x
1

x2s1
i
xx2
dx

1
28广义积分
1
1x3
dx

12
29fxx的积分曲线中过11的那条曲线的方程
x2
______
1
2
2
30设s为曲线yxl
x与x1xe及x轴所围成的面积，则s
31f2xdx
1f2xc2
12x01x0
1e214
213
f32曲线yl
e1的全部渐近线为x
y1x0x1e
33曲线yx2与y2x所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体体积
3
10
34点011到平面2xy2z20的距离为
35设向量
a

2i

j

kb

4i

2
j

k
，则当


5
3
10
时，
a

b
；当

2
a

b
。
本题不作要求
36空间曲
线
x2

z
2
y2z213x2y2
在
xoy
平面上
的投影曲
线方程为
x2y21

4
z0
37设
a

5
b

2
a
b


，则
2a
3b

219
3
38设向量
a
r