为偶数2
时，

S奇a1a3a5a2
1
a1a2
12

a

S偶

a2

a4

a6

a2


a2
2
a2



a
1
S偶S奇
a
1
a
a
1a
d
S偶
a
1a
1S奇
a
a

。当项数为奇数2
1时，则
S2
1

S奇S偶S奇S偶
2
1a
1
a
1

S奇
1a
1

S偶
a
1

S偶
S奇


1
（其中a
1是项数为2
1的等差数列的中间项）．
（8）b
的前
和分别为A
、B
，且
A
B


f
，
则a
2
1a
A2
1f2
1b
2
1b
B2
1
（9）等差数列a
的前
项和Sm
，前m项和S
m，则前m
项和Sm
m
a
mam
则a
m010求S
的最值
法一：因等差数列前
项是关于
的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数
列的特殊性
N。法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前
项和的最大值是所有非负项之和
即当a10，d0，由aa
100可得S
达到最大值时的
值．（2）“首负”的递增等差数列中，前
项和的最小值是所有非正项之和。
即
当a1
0，d

0，由
aa

01
0
可得
S


达到最小值时的


值．
或求a
中正负分界项
注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：
①基本量法：即运用条件转化为关于a1和d的方程；②巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．
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