成果。13压缩感知理论的研究意义在压缩感知理论框架下，采样速率不再决定于信号的带宽，而是取决于信息在信号中的结构和内容。它利用变换空间描述信号，建立了一种新的信号描述和处理的理论框架，使得在保证信息不损失的情况下，用远低于奈奎斯特采样定理要求的速率采样信号，而且能以高概率完全恢复信号。
fCS理论一旦实践成功，就意味着信号的采样和处理就可以以非常低的速率进行。这势必给信号的采样、压缩等处理领域带来了新的冲击。例如，通过少量的与信号稀疏度KN成比例的观测值可以有效表示可压缩信号，对于信号处理具有深远的意义。CS理论的直接信息采样特性使其具有广阔的应用前景。近年来压缩感知方面的突破性研究使得核磁共振成像（MRI）、天文仪器和数码相机领域出现了更尖端、更有效的成像技术。在涉及数据采集的某些重要的应用场合，可能很难得到模拟信号的N个离散时间采样的完整集合。因此，CS理论对于设计直接记录模拟信号的离散、低速的不相关观测值的物理采样器件是很有用的，并将对在传统硬件设计受到重大限制的场合产生巨大影响。
第二章压缩感知传统的信号处理过程包括信号的采样、压缩、传输和重构四个部分，根据奈奎斯特采样定理，信号的采样速率不能低于信号最大带宽的两倍，只有以满足这一要求的采样速率进行采样，才能保证信息不丢失，但是在很多情况下，奈奎斯特采样速率显得很高，实现起来比较困难。传统的信号采集、编解码过程如图2l所示：编码端先对信号进行采样，再对所有采样值进行变换，并将其中重要系数的幅度和位置进行编码，最后将编码值进行存储或传输：信号的解码过程仅仅是编码的逆过程，接收的信号经解压缩、反变换后得到恢复信号。采用这种传统的编解码方法，由于信号的采样速率不得低于信号带宽的2倍，使得硬件系统面临着很大的采样速率的压力。此外在压缩编码过程中，大量变换计算得到的小系数被丢弃，造成了数据计算和内存资源的浪费。
图21传统编解码理论的框图压缩感知是一种新的信号获取的方法，它突破了奈奎斯特采样定理的瓶颈，它将对信号的压缩和采样合并进行，使得测量数据量远远小于传统的采样方法所得的数据量。压缩感知理论对信号的采样、压缩编码发生在同一个步骤，利用信号的稀疏性，以远低于Nyquist采样率的速率对信号进行非自适应的测量编码。测量值并非信号本身，而是从高维到低维的投影值，从数学角度看，每个测量值是传统理论下的每个样本信号r