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ala创立的范函分析和逼近论52，最近由Ca
ds，Romberg，Do
oho等人构造了具体的算法并且通过研究表明了这一理论的巨大应用前景。众所周知，CS理论的一个重要前提要找到信号的稀疏域，它直接关系到压缩感知的重构精度。对于信号的稀疏表示问题，大量的研究表明过完备字典下的信号稀疏表示更加有效，而过完备字典下稀疏分解的研究进展也会进一步推动CS理论的发展。HRauhut等人在2008年2月将CS理论从正交基空间推广到了冗余字典（过完备字典），并证明了一个由特定类型的随机矩阵和一个确定性的字典构成的矩阵具有很小的有限等距常量，关于这个字典稀疏的信号可以通过BP算法从少量的随机观测值中恢复。文献还进一步用阈值算法作为恢复算法并给出了该算法保证高概率重构的条件。不过，至今对CS理论的研究还大多集中在固定的正交基空间。2006年Ca
des和Do
oho正式提出了压缩感知（CompressedSe
si
g，CS）的概念，CS理论对信号的采样和压缩发生在同一个步骤，利用信号的稀疏性以远低于奈奎斯特采样率的速率对信号进行压缩采样，并且可以几乎无失真的恢复原信号。这样极大地降低了信号的采样速率以及数据的存储和传输的代价。这个理论的提出在信号处理领域有着重大的意义，这个理论一经提出，各个领域都纷纷将这项新理论应用到相关处理中。例如图像信号采集处理、雷达信号、医学图像处理、视频编码等。压缩感知理论在信号处理上有明显的优势，如果运用恰当，必将在信号处理领域有重大的突破。当前，国外对CS理论的应用研究正在如火如荼地进行。应用研究已经涉及到诸多领域，如：CS雷达、图像采集设备的开发、生物传感、A
alogtoI
formatio
、光谱分析、超谱图像处理及遥感图像处理、医疗成像、无线通信、信道编码、集成电路分析、天文学等等。在国内，对CS理论的研究刚刚起步，不过已经有越来越多的科研单位开始对CS理论及其应用表现出极大的关注。其中包括西安电子科技大学关于CS理论的研究，清华大学以及西南交通大学和电子科技大学从事的过完备字典稀疏分解等，相信不久的将来国内学者会取得丰富的研究r