xy10的交点且垂直于直线2xy30的直线方程
为

2
fx0
14．已知
x
y
满足条件

y

x
k0，若目标函数zx3y的最大值为8，则k的
2xyk0
值为

15．已知点A22B26C42，点P在圆x2y24上运动，则PA2PB2PC2
的最大值为

16．已知正方体ABCDABCD的棱长为1，下列说法：
①对角线AC被平面ABD和平面BCD三等分；
②以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是1；6
③正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积
之比为123；
④正方体与以A为球心，1为半径的球的公共部分的体积为；3
则正确的是
（写出所有正确的序号）
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）设直线l的方程为a1xy2a0aR；
（Ⅰ）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若直线l与坐标轴围成三角形的面积为2，求实数a的值
18．（12分）在ABC中，角ABC的对边分别为abcAcosB4．
4
5
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若c2，求ABC的面积．
19．（12分）如图1所示，在边长为1的等边三角形ABC中，DE分别是ABAC边上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABC沿AF折叠，得到如图2
所示的三棱锥ABCF，其中BC2；2
（Ⅰ）证明：DE平面BCF；（Ⅱ）证明：CF平面ABF；（III）当AD2时，
3求三棱锥FDEG的体积．
3
f20．（12分）甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80kmh，
已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平
方的1倍，固定成本为a元；4
（Ⅰ）将全程运输成本y（元）表示为速度v（kmh）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）若a400，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？
21．（12分）已知点P
a
b
N都在直线ly2x2上，P1为直线l与x轴的交点，
数列a
成等差数列，公差为1；
（Ⅰ）求数列a
，b
的通项公式；
（Ⅱ）若
f



a
为奇数
b


为偶数
问是否存在kN使得fk52fk2成立；
若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
（III）求证：
1P1P2
2

1P1P3
2

1P1P

2

2
2
N5
x2y22x10y180
22．（12分）已知
yxa5
xr