初等数论
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整除性质abcdefghij若ab，ac，则ab±c。若ab，则对任意c，abc。对任意非零整数a，±1a，±aa。若ab，ba，则ab。如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除，反过来也成立。如果ab且bc，则ac。如果ca且cb，则cuavb，其中u，v是整数。对任意整数a，b，b0，存在唯一的数对q，r，使abqr，其中0≤rb，这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础。若ca，cb，则称c是a，b的公因数。若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则d是a，b的最大公因数。若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素，也称互质。累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。
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带余除法a对于a，b两个整数，其中b0，则存在唯一q，r使得：abqr，0≤rb．r称为a被b除得到的余数．显然当r0时，ba．
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最大公约数设a，b是两个整数，如果整数ca且cb，则c称为a，b的公因子．设c0是两个不全为零的整数a，b的公因子，如果a，b的任何公因子都整除c，则c称为a，b的最大公因子，记为ca，b．abcabababab0aa设a，b是两个不全为零的整数，则存在两个整数u，v，使a，buavb．
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欧几里德除法（辗转相除法）：已知整数a，b，记r0a，r1b，r0q1r1r2，0≤r2＜r1br1q2r2r3，0≤r3＜r2…r
2q
1r
1r
，0≤r
＜r
1r
1q
r

fr
a，b5互素设a，b是两个不全为0的整数，如果a，b1，则称a，b互素．推论：a，b互素的充分必要条件是：存在u，v，使uavb1．abc6如果cab且c，a1，则cb如果ac，bc，且a，b1，则abc如果a，c1，b，c1，则ab，c1
最小公倍数设a，b是两个不等于零的整数．如果ad，bd，则称d是a和b的公倍数．a和b的正公倍数中最小的称为a和b的最小公倍数，记为a，b．aba，ba，ba，ba，b．设d是a，b的任意公倍数，则a，bd．
a，b
7素数
ab（a，b），特别地，如果a，b1，a，bab．
如果一个大于1的整数p除1和p外无其他因子，则p称为一个素数，否则称为合数．设p是一个素数，则abc8对任意整数a，如果p不整除a，则p，a1．如果pab，则pa，或pb．素数有无穷多个
算术基本定理每个大于1的整数a都可以分解为有限个素数的乘积：r