二次函数综合题
2013年二模
25房山二，已知抛物线y3mx22m3x4mm2的最低点A的纵坐标是3，直线ymxb经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C（1）求抛物线与直线AB的解析式（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90°，与x轴交于点D，与y轴交于点E，求si
∠BDE的值（3）过B点作x轴的平行线BG点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6，设点N在直线BG上，请你直接写出使得∠AMB∠ANB450的点N的坐标
y
5432121O112345x
第25题图
25．大，已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A．C．D均在坐标轴上，且AB5，si
B
4．5
（1）求过A．C．D三点的抛物线的解析式；2（2）记直线AB的解析式为y1mx
，（1）中抛物线的解析式为y2axbxc，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．
1
f25．丰台，如图，把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，OAB90，OA2AB把△OAB沿x轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE（1）若过原点的抛物线yax2bxc经过点B、E，求此抛物线的解析式；
3，2
（2）若点P在该抛物线上移动，当点P在第一象限内时，过点P作PQx轴于点Q，连结OP若以O、P、Q为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似，直接写出点P的坐标；（3）若点M4，
在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M′，点B的对应点为B′．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．y
E
B
D
C
O
A
x
25．石，（1）如图1，把抛物线yx平移后得到抛物线C1，抛物线C1经过点A40
2
和原点O00，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线yx交于点Q，则抛物线C1的
2
解析式为____________；图中阴影部分的面积为_____．（2）若点C为抛物线C1上的动点，我们把ACO90时的△ACO称为抛物线C1的内

接直角三角形过点B10做x轴的垂线l，抛物线C1的内接直角三角形的两条直角边所在直线AC、CO与直线l分别交于M、N两点，以MN为直径的⊙D与x轴交于E、
F两点如图2请问：当点C在抛物线C1上运动时，线段EF的长度是否会发生变化？
请写出并证明你的判断．
解：
图1
2
图2
f25．顺，已知抛物线y
12xbxcr