y2si
2x的一条对称轴是x；312
②函数yta
x的图像关于点（

2
0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若si
2x1si
2x2，则x1x2k，其中kZ；44
2的图像与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的⑤函数fxsi
x2si
x，x0，
取值范围为13其中正确命题的序号为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、已知
53π33ππππ＜＜，0＜β＜，cos（）－，si
（β），求si
（β）的值．45444413
18．已知e1e2是平面内两个不共线的非零向量，AB2e1e2，BEe1e2，EC2e1e2，且
AEC三点共线．
（1）求实数的值；（2）已知e121e222点D35，若ABCD四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．
19、已知fx2asi


32x2abx．644
31，求出a、b的值；
（1）若aQbQfx的值域为y3y（2）在（1）的条件下，求函数fx的单调区间．
20、已知向量acossi
bcosxsi
xcsi
x2si
cosx2cos，其中0xπ．（1）若
π，求函数fxbc的最小值及相应x的值；4π，且ac，求ta
2的值．3
（2）若a与b的夹角为
f21、已知函数fxsi
xb0将fx的图像先向左平移

2


2
相邻两对称轴间的距离为

2
，若

12
个单位，再向下平移1个单位，所得的函数gx为奇函数．
（1）求fx的解析式，并求fx的对称中心；（2）若关于x的方程3gxmgx20在区间0
2

2
上有两个不相等的实根，求实数m
的取值范围．
22、定义区间I的长度为，已知函数fxaxa1x，其中a0，
22
区间Ixfx0（1）求区间I的长度；（2）设区间I的长度函数为ga，a1，问：是否存在实数k使得
gksi
x3gk2si
2x4对一切xR恒成立，若存在，求出k的范围；若不存在，
请说明理由．
ffr