第4讲三角形全等的判定（HL）
学习目标经历探索直角三角形全等条件HL的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；重点难点1重点：让学生掌握直角三角形全等的“HL”判定法；
2难点：理解直角三角形为内角在构造三角形时特殊性，并能灵活地运用各种全等判定法判定两个直角三角形全等是否全等
学习过程一、复习
如图，△ABC和△ABC都是直角三角形，请你用所学的知识，须加上什么条件直角△ABC和△ABC全等并说明理由
ABAB，BCBC，（SAS）；ABAB，AA（ASA）；ABAB，BCBC，ACAC，（SSS）ABAB，CC（AAS）
等，让学生抢答在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？如图19．2．16，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形．
图19216把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？换两条线段，试试看，是否有同样的结论？步骤：1．画一线段AB，使它等于4cm；2．画∠MAB＝90°；3．以点B为圆心，以5cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；4．连结BC．△ABC即为所求．如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′．由于直角边AC＝A′C′，我们移动其中的Rt△ABC，使点A与点A′、点C与点C′重合，
1
f且使点B与点B′分别位于线段A′C′的两侧．因为∠ACB＝∠A′C′B＝∠A′C′B′＝90°，故∠B′C′B＝∠A′C′B′＋∠A′C′B＝180°，因此点B、C′、B′在同一条直线上．于是在△A′B′B中，由AB＝A′B＝A′B′（已知），得∠B＝∠B′．由“角角边”，便可知这两个三角形全等．于是可得直角三角形全等的判定：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为斜边直角边（或HL）．
用数学语言表述上面的判定方法在Rt△ABC和RtABC中
∵
BC

AB

B
C

∴Rt△ABC≌Rt△
A
A1
C
B
C1
B1
（4）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”例1：如图，已知AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，求证Rt△ABC≌Rt△BAD．
证明∵∠C＝∠D＝90°，∴△ABC与△BAD都是直角三角形．在Rt△ABC与Rt△BAD中，∵AB＝BA，AC＝BD，∴Rt△r